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Propiedades de Relaciones
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Bian Sin conexión
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Mensaje: #1
Propiedades de Relaciones Ejercicios Matemática Discreta
Hola :3 Tengo una duda con un ejercicio de la guia, es de las propiedades de las relaciones dice:

Estudiar las propiedades de c/u de las siguientes relaciones definidas en el conjunto indicado en cada caso.


c) , dar los elementos del os conjuntos
y

La verdad que no sé ni como empezar con este ejercicio, en ningun momento menciona a n o a m, ya que lo que menciona es a y b.
A menos que tuviera que reemplazar a y b en los conjuntos...

Y respecto a otro ejercicio, que es



Para demostrar si es simetrica o no yo hago:

a|b -> b=k.a
b|a -> a=k'.b

De ahí en más, no sé si sustituir o qué hacer. La profesora lo hizo multiplicando miembro de arriba x miembro de abajo, pero no me queda claro por qué lo hace, ni tampoco por que llega a la conclusión de que no es simétrica.

Ahora, si trabajara con enteros en vez de con naturales, podría k ser 1 o -1? o sólo me quedo con el 1, que es el que cumple con la condicion?

Saludos!
14-05-2013 16:30
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Imakuni Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Propiedades de Relaciones
el segundo:

a|b -> b=k.a (1)
b|a -> a=k'.b (2)

reemplazas (2) en (1) y te queda:

b = k . a
b = k . (k' . b) // Recordar que A = k' . b

k' . k = vacio.

entonces: b = b
14-05-2013 16:36
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Bian (16-05-2013)
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Mensaje: #3
RE: Propiedades de Relaciones
Hola Bian,

Mira, el primer ejercicio lo que tenes q dar los elementos de los conjuntos (llamemoslos) N y M, tal que N: Para todo nEN: 4RN --> 4^2= k.n .. y el conjunto M:para todo mEM: mR4 --> m^2=k.4... O sea, un conjunto es el de los elementos que 4 se relacionen con n y el otro es un conjunto de elementos en los cuales todos se relacionan con 4.

El segundo punto:

aRb-->bRa... a/b --> b/a
b = k.a
a = k'.b
multiplico ambos miembros
a.b = (k.a).(k'.b)
a.b = (k.k').(a.b)
a.b/a.b = (k.k')
1 = (k.k') --> k y k' = 1
Si reemplazo k y k' en las primeras ecuaciones:
b = a
a = b
Es la única opción que queda, a y b se relacionan, sólo si a y b son iguales.. para culminar tira un contraejemplo: 2R4 pero no existe 4R2!

Sorry por la mala escritura, no me esta funcionando el word para pasarlo en limpio.

Saludos y espero haber sido de ayuda..
14-05-2013 16:54
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Bian (16-05-2013)
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Mensaje: #4
RE: Propiedades de Relaciones
Cuando te piden en estos ejercicios estudiar las propiedades de las relaciones(hay que probar todas)

en el segundo ejercicio que pusistes
Aunque paresca pavo tenes que hacer

Reflexiva

(Para todo)V(a,a) € N^2: R c N^2/ aRa <=> a|a => (es lo mismo que decir) a=c.a , c € N => c=1 , Por lo tanto R es Reflexiva

Anti simetrica

(Para todo)V(a,b) € N^2: R c N^2/ aRb => a|b => b=a.c1 , c1 € N => b.c2≠a (c2=1/c1) , c2 € N => b/a(La "/" seria un no divide) =>bRa , por lo tanto R es Anti Simetrica

Transitiva

(Para todo)V(a,b) € N^2, V(b,c) € N^2, V(a,c) € N^2: R c N^2/ aRb ^ bRc => a|b ^ b|c => b=c1.a ^ c=c2.b , c1,c2 € N => c=(c1.c2).a => c=c3.a , c3 € N => a|c => aRc , por lo tanto R es Transitiva

Algo asi seria pero con todas las demas propiedades la Simetrica, la A- Simetrica y creo que ninguna mas

en el primer ejercicio una vez que probaste todas las propiedades tenes que buscar los representantes de cada conjunto que te estan pidiendo, si te fijas bien son ejercicios de congruencia en modulo(no se si lo viste todavia este tema, es basicamente divisiones y restos de enteros y naturales)

seria algo asi

4Rn={(para todo)V(4,n)€ N^2/ 4Rn <=> E(Existe, aunque esta mal el simbolo =P )k€N/ 4^2=k.n}={V(4,n)€N^2/n|16}

mR4={V(m,4)€ N^2/ mR4 <=>Ek€N/m^2=k.4}={V(m,4)€ N^2/4|m^2}
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-05-2013 18:25 por cplhenderson.)
14-05-2013 17:55
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Bian Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Propiedades de Relaciones
(14-05-2013 17:55)cplhenderson escribió:  Cuando te piden en estos ejercicios estudiar las propiedades de las relaciones(hay que probar todas)

en el segundo ejercicio que pusistes
Aunque paresca pavo tenes que hacer

Reflexiva

(Para todo)V(a,a) € N^2: R c N^2/ aRa <=> a|a => (es lo mismo que decir) a=c.a , c € N => c=1 , Por lo tanto R es Reflexiva

Anti simetrica

(Para todo)V(a,b) € N^2: R c N^2/ aRb => a|b => b=a.c1 , c1 € N => b.c2≠a (c2=1/c1) , c2 € N => b/a(La "/" seria un no divide) =>bRa , por lo tanto R es Anti Simetrica

Transitiva

(Para todo)V(a,b) € N^2, V(b,c) € N^2, V(a,c) € N^2: R c N^2/ aRb ^ bRc => a|b ^ b|c => b=c1.a ^ c=c2.b , c1,c2 € N => c=(c1.c2).a => c=c3.a , c3 € N => a|c => aRc , por lo tanto R es Transitiva

Algo asi seria pero con todas las demas propiedades la Simetrica, la A- Simetrica y creo que ninguna mas

en el primer ejercicio una vez que probaste todas las propiedades tenes que buscar los representantes de cada conjunto que te estan pidiendo, si te fijas bien son ejercicios de congruencia en modulo(no se si lo viste todavia este tema, es basicamente divisiones y restos de enteros y naturales)

seria algo asi

4Rn={(para todo)V(4,n)€ N^2/ 4Rn <=> E(Existe, aunque esta mal el simbolo =P )k€N/ 4^2=k.n}={V(4,n)€N^2/n|16}

mR4={V(m,4)€ N^2/ mR4 <=>Ek€N/m^2=k.4}={V(m,4)€ N^2/4|m^2}

mmm, no no vi ese tema todavía. Sera por eso que no sabia hacerlo?
Se supone que lo dan después de dar relaciones?
14-05-2013 20:01
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Mensaje: #6
RE: Propiedades de Relaciones
(14-05-2013 20:01)Bian escribió:  mmm, no no vi ese tema todavía. Sera por eso que no sabia hacerlo?
Se supone que lo dan después de dar relaciones?

Nena, es admirable tu voluntad y pilas por ponerte a hacer todo, pero dale tranqui, no te comas la cabeza al pedo.
Mas con discreta que no es muyyyyyy importante. Lo importante es saber la base, con eso te sale todo, solo tenes que saber pensarlos, no te comas la cabeza al pedo... ya vas a terminar de ver las cosas y listo.
Ademas... es aburrido cuando ya sabes todo, dejate un poco para el final! ;)
14-05-2013 21:25
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Bian (16-05-2013)
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Mensaje: #7
RE: Propiedades de Relaciones
Concuerdo con Mardoc y más con los ejercicios de la guía que son una mierda .(creo que los ejercicios posta seran 10 en toda la guia). Yo la guía la deje para el asadito ajajajaja
14-05-2013 22:59
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Mardoc (14-05-2013)
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RE: Propiedades de Relaciones
(14-05-2013 20:01)Bian escribió:  
(14-05-2013 17:55)cplhenderson escribió:  Cuando te piden en estos ejercicios estudiar las propiedades de las relaciones(hay que probar todas)

en el segundo ejercicio que pusistes
Aunque paresca pavo tenes que hacer

Reflexiva

(Para todo)V(a,a) € N^2: R c N^2/ aRa <=> a|a => (es lo mismo que decir) a=c.a , c € N => c=1 , Por lo tanto R es Reflexiva

Anti simetrica

(Para todo)V(a,b) € N^2: R c N^2/ aRb => a|b => b=a.c1 , c1 € N => b.c2≠a (c2=1/c1) , c2 € N => b/a(La "/" seria un no divide) =>bRa , por lo tanto R es Anti Simetrica

Transitiva

(Para todo)V(a,b) € N^2, V(b,c) € N^2, V(a,c) € N^2: R c N^2/ aRb ^ bRc => a|b ^ b|c => b=c1.a ^ c=c2.b , c1,c2 € N => c=(c1.c2).a => c=c3.a , c3 € N => a|c => aRc , por lo tanto R es Transitiva

Algo asi seria pero con todas las demas propiedades la Simetrica, la A- Simetrica y creo que ninguna mas

en el primer ejercicio una vez que probaste todas las propiedades tenes que buscar los representantes de cada conjunto que te estan pidiendo, si te fijas bien son ejercicios de congruencia en modulo(no se si lo viste todavia este tema, es basicamente divisiones y restos de enteros y naturales)

seria algo asi

4Rn={(para todo)V(4,n)€ N^2/ 4Rn <=> E(Existe, aunque esta mal el simbolo =P )k€N/ 4^2=k.n}={V(4,n)€N^2/n|16}

mR4={V(m,4)€ N^2/ mR4 <=>Ek€N/m^2=k.4}={V(m,4)€ N^2/4|m^2}

mmm, no no vi ese tema todavía. Sera por eso que no sabia hacerlo?
Se supone que lo dan después de dar relaciones?

no es un tema impresindible para resolverlo, como te dijeron antes no te quemes la cabeza. Una buena ayuda es el libro de la catedra, aunque al principio asusta, sirve mucho a mi por lo menos me sirvio para dar el final.
15-05-2013 18:29
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Mensaje: #9
RE: Propiedades de Relaciones
(14-05-2013 21:25)Mardoc escribió:  
(14-05-2013 20:01)Bian escribió:  mmm, no no vi ese tema todavía. Sera por eso que no sabia hacerlo?
Se supone que lo dan después de dar relaciones?

Nena, es admirable tu voluntad y pilas por ponerte a hacer todo, pero dale tranqui, no te comas la cabeza al pedo.
Mas con discreta que no es muyyyyyy importante. Lo importante es saber la base, con eso te sale todo, solo tenes que saber pensarlos, no te comas la cabeza al pedo... ya vas a terminar de ver las cosas y listo.
Ademas... es aburrido cuando ya sabes todo, dejate un poco para el final! ;)

Lo que pasa es que me frustra que algo no me salga D: pero la verdad que tenés toda la razon, en algun momento voy a entenderlo. El mejor consejo que me dieron hasta ahora, lo voy a tener en cuenta =)

(14-05-2013 16:36)Imakuni escribió:  el segundo:

a|b -> b=k.a (1)
b|a -> a=k'.b (2)

reemplazas (2) en (1) y te queda:

b = k . a
b = k . (k' . b) // Recordar que A = k' . b

k' . k = vacio.

entonces: b = b

Una pregunta, por qué decis que k'.k es vacío? no es 1?
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 16-05-2013 16:53 por Bian.)
16-05-2013 16:52
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