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Proyección de un vector sobre otro
Autor Mensaje
rob Ausente
Empleado del buffet
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Registro en: Sep 2008
Mensaje: #1
Proyección de un vector sobre otro
Antes sabía resolverlos bien parece, ahora no sé que onda no me lo acuerdo más, y ni siquiera en los apuntes tengo escrito algún método util como para resolverlos.
El método era: proy v^u = [(u.v)/|v|] . (v/|v|)

Ahora bien, pruebo con un ejemplo a ver si me da y lo entendí, y me da cualquier cosa menos el resultado. El ejemplo dice que dados los vectores:
a = 4i-3j
b = -i-j

1) Determinar vector proyección de 'a' sobre 'b'
2) Determinar vector proyección de 'b' sobre 'a'

Los resultados deberían ser:
1) 1/2 i + 1/2 j
2) - 4/25 i + 3/25 j


¿Alguien me puede explicar paso a paso como proceder?
Gracias, desde ya =), me serviría como para entenderlo y aplicar a base de esto ejercicios más complejos.
19-03-2009 02:26
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DarthMaul Sin conexión
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Mensaje: #2
Re: Proyección de un vector sobre otro
(Nota: grafica cada paso para no perderte, es muy trivial esto)
Tenes dos vectores, U y V (que para este caso no son ortogonales entre si). Si digo que U se proyecta sobre V y esa proyeccion me da un vector W entonces puedo expresar lo siguiente:

W= a.V con "a" real.

Ahora bien imaginate -W (graficalo) y a eso sumale U (tambien grafica esta suma) , este vector que sale de la suma es ortogonal a V, por lo tanto si haces el producto escalar dara 0, o sea quedaria asi:

(-W+U)*V=0

Reemplazando W=a.V

(-a.V + U)*V=0

Distibutiva

-aV*V + U*V = 0 ------> a.V*V = U*V -------> a= U*V / V*V

Ya tenes el escalar que multiplicarlo por V te da W que es la proyeccion.
Espero que te sirva.
19-03-2009 03:42
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MelisaGodoy Sin conexión
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Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #3
RE: Proyección de un vector sobre otro
Nose por que, pero a mi me da el punto a : (1/10 ; 1/10) y el b si me da lo q dice :\
28-05-2014 15:32
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