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Relacion de recurrencia NO homogenea.
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Alex! Sin conexión
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Mensaje: #1
Relacion de recurrencia NO homogenea. Dudas y recomendaciones Matemática Discreta
Tengo la sig. relacion de recurrencia no homogenea:

a (n) = 4 a (n-2) + 5 * 2^n

Por lo cual tomo la homogenea y saco:






Por lo tanto la sol. general me queda: a (n) = K*2^n + C*(-2)^n

Hasta ahí todo bien, el tema es con la solución particular, no se como sacarla, es decir me queda un absurdo. Si alguien la puede resolver, le agradeceria.
29-07-2014 21:23
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gonzalo.l Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Relacion de recurrencia NO homogenea.
tenes qe multiplicarla por n y volver a resolver, asi hasta que no te de absurdo
29-07-2014 23:18
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Alex! Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Relacion de recurrencia NO homogenea.
(29-07-2014 23:18)gonzalo.l escribió:  tenes qe multiplicarla por n y volver a resolver, asi hasta que no te de absurdo

Podrías extenderte un poco más? =P No entiendo a que te referis.
29-07-2014 23:27
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gan Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Relacion de recurrencia NO homogenea.
Me parece que es asi:



Para la particular, planteamos que:



Reemplazamos:





4 y 2^-2 se anulan entonces los borras, te queda:









Solucion general:

Y calculo que te dieron condiciones iniciales, no? Con eso sacas k y c.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 29-07-2014 23:50 por gan.)
29-07-2014 23:45
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Alex! Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Relacion de recurrencia NO homogenea.
(29-07-2014 23:45)gan escribió:  Me parece que es asi:



Para la particular, planteamos que:



Reemplazamos:





4 y 2^-2 se anulan entonces los borras, te queda:









Solucion general:

Y calculo que te dieron condiciones iniciales, no? Con eso sacas k y c.

El tema es que me parece que le estas errando cuando reemplazas aca:

Reemplazamos:

En la tablita que tengo yo aca para reemplazar, una solucion particular de tipo:

se reemplazaba por

Vos ahi agregas una n de màs en el medio si no estoy mal yo.
29-07-2014 23:57
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gan Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Relacion de recurrencia NO homogenea.
No me acuerdo bien en que casos, pero a veces se agrega la n, es lo que dijo gonzalo arriba. Por ejemplo, cuando tenes raiz doble, tenes que agregar una n en alguno de los terminos.

Quoteo esto del apunte teorico del curso de verano:

Cita:Si la ecuación es an= 3 an -1 + 5( 3^n) se puede proponer pn= A3^n
por lo tanto se modifica por pn= An3^n y queda 5n3^n como solución particular quedando como
solución general: an = k3^n+ 5n3^n, donde el valor de k se obtiene aplicando las condiciones
iniciales.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 30-07-2014 00:06 por gan.)
30-07-2014 00:00
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