Donar $20 Donar $50 Donar $100 Donar mensualmente
 


Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
Resto de una division sin hacerla
Autor Mensaje
Virus Sin conexión
Profesor del Modulo A
Programador
*****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 334
Agradecimientos dados: 36
Agradecimientos: 49 en 36 posts
Registro en: Feb 2012
Mensaje: #1
Resto de una division sin hacerla Dudas y recomendaciones Matemática Discreta
Hola, queria preguntar si alguien podria explicarme como obtener el resto de una division sin hacerla

Por ejemplo tengo 12^145 dividido 11 obtener el resto o 1599 dividido 39

Me gustaria que alguien me explicara con alguno de los dos ejemplos como hacerlo ya que vi algunos resueltos pero no logro encontrarle la logica.
16-07-2012 16:01
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] Virus recibio 1 Gracias por este post
pampa833 (08-12-2015)
Vallo Sin conexión
Mejor Firma 2011
HAHAHAHAH

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 2.735
Agradecimientos dados: 148
Agradecimientos: 100 en 68 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #2
RE: Resto de una division sin hacerla
hacé restas sucesivas =P





#include <stdio.h>
int main (){

int a = (12^145);

while (a > 11 ) a -= 11;

printf("%d", a);
return a;
}


[Imagen: MIsnAz2.png]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 16-07-2012 16:09 por Vallo.)
16-07-2012 16:07
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Virus Sin conexión
Profesor del Modulo A
Programador
*****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 334
Agradecimientos dados: 36
Agradecimientos: 49 en 36 posts
Registro en: Feb 2012
Mensaje: #3
RE: Resto de una division sin hacerla
muy gracioso, haciendolo bien xD y valido para matematica discreta...
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 16-07-2012 16:26 por Virus.)
16-07-2012 16:20
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
jonifanaderiver Sin conexión
Profesor del Modulo A
Sin estado :(
*****

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 218
Agradecimientos dados: 49
Agradecimientos: 65 en 43 posts
Registro en: Feb 2011
Facebook
Mensaje: #4
RE: Resto de una division sin hacerla
Tenes que usar el "pequeño teorema de Fermat"
dice: si p es un numero primo, entonces
o su otra version equivalente:

Hagamos el primer ejemplo usando la primera forma de la propiedad:
dividido 11:


es lo mismo que poner (por producto de potencias de igual base)

Ahora: el lo podemos escribir como porque potencia de potencia se multiplican. (fijate que lo descompuse en 143 y 2, porque 143 es multiplo de 11, y asi puedo formar el teorema del comienzo).
Por lo que la expresion nos quedaria:

Usando el teorema,
Así que ahora nos quedaría:
que es igual a
Pero a nosotros, que tenemos que buscar el 11 de exponente, nos va a convenir escribirlo como
que, por la propiedad, nos queda que seria
Ya no podemos aplicar más el metodo, porque el exponente es menor que 11, por lo que ese numero ya lo podes obtener con la calculadora y fijarte a qué clase residual módulo 11 pertenece, dividiendo por 11 y fijandote el resto. El numero que nos queda es 248832, que dividido 11 te queda de resto 1, esa es la respuesta.
Intentá hacerlo con la formula de abajo (la version equivalente), vas a llegar tambien y en general más rapido.
16-07-2012 16:34
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] jonifanaderiver recibio 9 Gracias por este post
Virus (17-07-2012), CarooLina (29-07-2012), Teso (27-02-2013), Kitsune33 (11-07-2013), Imakuni (12-07-2013), Desert69 (14-06-2015), NiCOi (02-08-2015), pampa833 (08-12-2015), Frann (13-12-2016)
Arkh Sin conexión
Militante
Sin estado :(
***

Ing. en Sistemas
-----

Mensajes: 74
Agradecimientos dados: 0
Agradecimientos: 24 en 6 posts
Registro en: Feb 2012
Mensaje: #5
RE: Resto de una division sin hacerla
Te aclaresco un toque lo que dijo joni , que esta bien pero lo veo medio complicado.

Vos lo que tenes que buscar..es que




como vos ves tenes



tenes que buscar que te quede



debido a que tenes que dividirlo por (11) y como dijo jony , el teorema de fermat dice p - 1
siendo P = (11) en este caso.



en este caso podes hacerlo de la siguiente manera:

que esto es igual a =

por el teorema de fermat tenemos que es = 1

entonces queda

que esto es =

entonces tenemos que el resto de dividido por 11 es igual = al resto de dividido por 11




entonces hacemos la division de dividido 11 , y el resto que te de , es el resto de ambas.


en sintesis, siempre buscamos llegar a que el exponente se pueda expresar como N - 1 , siendo N el divisor, asi con el teorema de fermat, lo transformamos en un 1.

espero que se alla entendido! saludos.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 16-07-2012 23:15 por Arkh.)
16-07-2012 23:07
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] Arkh recibio 7 Gracias por este post
Virus (17-07-2012), CarooLina (07-12-2012), Teso (27-02-2013), Kitsune33 (11-07-2013), pampa833 (08-12-2015), Maguir (05-07-2016), Frann (13-12-2016)
Virus Sin conexión
Profesor del Modulo A
Programador
*****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 334
Agradecimientos dados: 36
Agradecimientos: 49 en 36 posts
Registro en: Feb 2012
Mensaje: #6
RE: Resto de una division sin hacerla
Muchas gracias por ambas respuestas, en especial la de Arkh les agradesco mucho!
17-07-2012 01:15
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Vallo Sin conexión
Mejor Firma 2011
HAHAHAHAH

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 2.735
Agradecimientos dados: 148
Agradecimientos: 100 en 68 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #7
RE: Resto de una division sin hacerla
claramente no vi ese tema en matemática discreta jajajajaj

[Imagen: MIsnAz2.png]
17-07-2012 14:09
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
locopro333 Sin conexión
Empleado de Fotocopiadora
Pura Vida!!!
**

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 25
Agradecimientos dados: 3
Agradecimientos: 4 en 3 posts
Registro en: May 2011
Mensaje: #8
RE: Resto de una division sin hacerla
(16-07-2012 23:07)Arkh escribió:  Te aclaresco un toque lo que dijo joni , que esta bien pero lo veo medio complicado.

Vos lo que tenes que buscar..es que




como vos ves tenes



tenes que buscar que te quede



debido a que tenes que dividirlo por (11) y como dijo jony , el teorema de fermat dice p - 1
siendo P = (11) en este caso.



en este caso podes hacerlo de la siguiente manera:

que esto es igual a =

por el teorema de fermat tenemos que es = 1

entonces queda

que esto es =

entonces tenemos que el resto de dividido por 11 es igual = al resto de dividido por 11




entonces hacemos la division de dividido 11 , y el resto que te de , es el resto de ambas.


en sintesis, siempre buscamos llegar a que el exponente se pueda expresar como N - 1 , siendo N el divisor, asi con el teorema de fermat, lo transformamos en un 1.

espero que se alla entendido! saludos.




cuando pones esto....

que esto es igual a =

Estas aplicando alguna propiedad del teorema de fermat (no conozco bien) o es un error q se te paso, ya tendria q ser asi.....

que esto es igual a =
20-07-2012 15:48
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] locopro333 recibio 1 Gracias por este post
Kitsune33 (11-07-2013)
Arkh Sin conexión
Militante
Sin estado :(
***

Ing. en Sistemas
-----

Mensajes: 74
Agradecimientos dados: 0
Agradecimientos: 24 en 6 posts
Registro en: Feb 2012
Mensaje: #9
RE: Resto de una division sin hacerla
se me paso , es como vos decis , no es SUMA es multiplicacion , gracias por la correción!
21-07-2012 17:21
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
masii_bogado Sin conexión
Secretario de la SAE
River vos sos mi vida!
******

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 512
Agradecimientos dados: 37
Agradecimientos: 52 en 29 posts
Registro en: May 2011
Mensaje: #10
RE: Resto de una division sin hacerla
chicos me darian una mano con este ejercicio a. Sin hacer la operación , calcular el resto en la división de 8^138 por 11. Lo hago como lo hacen ustedes pero me queda cosas rarisimas.
21-07-2012 20:23
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Arkh Sin conexión
Militante
Sin estado :(
***

Ing. en Sistemas
-----

Mensajes: 74
Agradecimientos dados: 0
Agradecimientos: 24 en 6 posts
Registro en: Feb 2012
Mensaje: #11
RE: Resto de una division sin hacerla
8^10.13 + 8

(1)^13 x 8^8

8^8 dividido 11 , y ahi tenes el resto.






aplicamos fermat




(Este mensaje fue modificado por última vez en: 21-07-2012 21:15 por Arkh.)
21-07-2012 21:07
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
bareel Sin conexión
Profesor del Modulo A
Moving Forward.
*****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 213
Agradecimientos dados: 45
Agradecimientos: 8 en 6 posts
Registro en: Oct 2011
Mensaje: #12
RE: Resto de una division sin hacerla
Una pregunta, no entiendo esta propiedad:



12^10 = 1. De dónde sale eso?
22-07-2012 23:54
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Arkh Sin conexión
Militante
Sin estado :(
***

Ing. en Sistemas
-----

Mensajes: 74
Agradecimientos dados: 0
Agradecimientos: 24 en 6 posts
Registro en: Feb 2012
Mensaje: #13
RE: Resto de una division sin hacerla
lee mi primer comentario , ahi esta explicado , es el teorema de fermat.
23-07-2012 01:50
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
bareel Sin conexión
Profesor del Modulo A
Moving Forward.
*****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 213
Agradecimientos dados: 45
Agradecimientos: 8 en 6 posts
Registro en: Oct 2011
Mensaje: #14
RE: Resto de una division sin hacerla
Jajaja, por eso, la duda la tengo desde tu comentario.

Escribiste el 10 como 11-1 no?
23-07-2012 12:35
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Arkh Sin conexión
Militante
Sin estado :(
***

Ing. en Sistemas
-----

Mensajes: 74
Agradecimientos dados: 0
Agradecimientos: 24 en 6 posts
Registro en: Feb 2012
Mensaje: #15
RE: Resto de una division sin hacerla
exacto (porque el teorema de fermat es lo de: a^(P-1) = 1(P)


en ese caso P era 11 , entonces

a^(11-1) = 1
23-07-2012 13:07
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)



    This forum uses Lukasz Tkacz MyBB addons.