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Resuelto AM I
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Bian Sin conexión
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Mensaje: #1
Resuelto AM I Parciales Análisis Matemático I
Hola :3 hice un parcial de AM, pero no tengo los resultados y no sé si está bien lo que hice, creo que algunos estan bien, a menos queme haya equivocado sumando y esas cosas, pero hubieron dos que no me salieron. Uno que me pide los valores para los puntos mas cercanos al origen, que no sé ni como encararlo.. y otro que me pide que grado tiene Taylor para aproximar el valor con 8 decimales exactos. Intenté con 2, 3, 3/2 (e^c) y nada me da 8 decimales exactos D: con todos los n que pruebe. Alguien tiene idea si lo que fui haciendo esta bien o mal?

Si alguien puede ayudar se lo agradezco mucho :3

love <3

(si no se entienden las consignas, lo saque de aca, es el primero que aparece: http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-am-...a-gregoret ) =D

Edit: Había sumado mal en el ejercicio de las tangentes, así que ahora está corregido. Resolví el ejercicio de aproximar con 8 decimales que antes no había hecho. El de la distancia no pude averiguar los mínimos... está planteado pero no puedo averiguarlos, no entiendo como hacer. Igual acá lo subo para que vean hasta donde llegué, y si saben como seguir, avisen :3 Yo no pude más que eso... no se me ocurre cómo.


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26-07-2013 12:13
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chimaira Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Resuelto AM I (y duda sobre aproximación y distancia)
Uno de los problemas que plantéas dice lo siguiente (lo dejo escrito para que alguien más lo pueda ver rápido si quiere opinar)

¿Cuál de los puntos de la recta ax+by = 1 está más cerca del origen?

Lo primero que hice fue graficar la recta, de manera representativa, porque no tenés los coeficientes como para hacerlo de forma exacta, pero lo cierto es que en la medida que a y b sean positivos la recta tiene pendiente negativa. Es de la forma


En función de esto, se me ocurre (y esto es algo completamente intuitivo, espero que sirva como una primera aproximación) que el punto de la recta que está más cercano al origen es el punto de intersección entre esta misma recta y otra que pase por dicho punto en cuestión y a su vez por el origen. Es decir, el punto de intersección entre esta recta y una perpendicular a ella.

¿Cómo hallás dicho recta? Es relativamente sencillo, puesto que como tiene que pasar por el origen, la recta no tiene término independiente (también conocido como ordenada al origen xD) y su pendiente tiene que cumplir la condición de ortogonalidad para las rectas, que si no mal recuerdo era algo así como

Pero la memoria puede fallarme xD

Después contá que te parece, y vemos si llegamos a resolver juntos =D
Ahora reviso el otro ;)

[Imagen: firma-2.jpg]
26-07-2013 12:38
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Bian Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Resuelto AM I (y duda sobre aproximación y distancia)
(26-07-2013 12:38)chimaira escribió:  Uno de los problemas que plantéas dice lo siguiente (lo dejo escrito para que alguien más lo pueda ver rápido si quiere opinar)

¿Cuál de los puntos de la recta ax+by = 1 está más cerca del origen?

Lo primero que hice fue graficar la recta, de manera representativa, porque no tenés los coeficientes como para hacerlo de forma exacta, pero lo cierto es que en la medida que a y b sean positivos la recta tiene pendiente negativa. Es de la forma


En función de esto, se me ocurre (y esto es algo completamente intuitivo, espero que sirva como una primera aproximación) que el punto de la recta que está más cercano al origen es el punto de intersección entre esta misma recta y otra que pase por dicho punto en cuestión y a su vez por el origen. Es decir, el punto de intersección entre esta recta y una perpendicular a ella.

¿Cómo hallás dicho recta? Es relativamente sencillo, puesto que como tiene que pasar por el origen, la recta no tiene término independiente (también conocido como ordenada al origen xD) y su pendiente tiene que cumplir la condición de ortogonalidad para las rectas, que si no mal recuerdo era algo así como

Pero la memoria puede fallarme xD

Después contá que te parece, y vemos si llegamos a resolver juntos =D
Ahora reviso el otro ;)

Y cómo asegurás que el punto de intersección sea el punto que mas cerca del origen está? Las rectas podrían intersecarse en otro punto, no necesariamente cerca del origen. Yo pensaba en hacer la tangente en (0,0) pero no me queda así. Los más cercanos al origen no serían aquellos que ( reemplazando x=0 y y=0, a+b = 1 ) ? Igual algo falta a eso, si fuera así, pero no sé que D: o por ahí se haga con el límite cuando x tiende a 0, para que me de 0? y en base a eso averiguar a y b? creo que estoy mandando fruta, pero quizas tiene logica (?)
26-07-2013 13:09
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chimaira Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Resuelto AM I (y duda sobre aproximación y distancia)
A ver... creo que esta está un poquito mejor xD
Al menos está un toque más elaborada y tiene más pinta de ejercicio de análisis jajajajaja

Sea A = (x,y) el punto de la recta en cuestión y
sea 0 = (0,0) el origen

la distancia entre A y 0 se define como



Ahora vos sabés bienq que y es función de x y como bien decía antes responde a



con lo cual la distancia quedaría determinada por



y ahí tenés una función de una única variable que podés estudiar en busca de extremos relativos y sacar conclusiones en función de ellos.
Deberías poder encontrar un mínimo para dicha función, que daría la coordenada en X y en función de éste hallar la coordenada Y a través de la ecuación de la recta.

Después una vez hallado los mínimos, podés probar de asignar valores a las constantes a y b, para luego plotear si te manejas con alguna herramienta gráfica y verificar que efectivamente tenés los puntos más cercanos =)




Cualquiera lo que puse antes jajajajaja
Lo acabo de meter en Matlab xD y me da que para un polinomio de grado 7, la precisión es de 8 decimales

t(x) = x^7/5040 + x^6/720 + x^5/120 + x^4/24 + x^3/6 + x^2/2 + x + 1

t(1/3) = 1.395612421161118

e^(1/3) = 1.395612425086090

De teoría me acuerdo muy poco honestamente, pero capaz teniendo la comprobación de la computadora puedas revisar tus cuentas y chequear si cometiste o no algún error de cálculo o algo similar.
Igual ojo que también podría llegar a pasar que la pc no haga bien la cuenta tampoco y que en la aproximación también se equivoque, pero me pa que eso no es muy común para 8 decimales, tal vez si fueran algunos más si, pero es una posibilidad

[Imagen: firma-2.jpg]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 26-07-2013 14:36 por chimaira.)
26-07-2013 13:25
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Bian Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Resuelto AM I (y duda sobre aproximación y distancia)
(26-07-2013 13:25)chimaira escribió:  A ver... creo que esta está un poquito mejor xD
Al menos está un toque más elaborada y tiene más pinta de ejercicio de análisis jajajajaja

Sea A = (x,y) el punto de la recta en cuestión y
sea 0 = (0,0) el origen

la distancia entre A y 0 se define como



Ahora vos sabés bienq que y es función de x y como bien decía antes responde a



con lo cual la distancia quedaría determinada por



y ahí tenés una función de una única variable que podés estudiar en busca de extremos relativos y sacar conclusiones en función de ellos.
Deberías poder encontrar un mínimo para dicha función, que daría la coordenada en X y en función de éste hallar la coordenada Y a través de la ecuación de la recta.

Después una vez hallado los mínimos, podés probar de asignar valores a las constantes a y b, para luego plotear si te manejas con alguna herramienta gráfica y verificar que efectivamente tenés los puntos más cercanos =)




Cualquiera lo que puse antes jajajajaja
Lo acabo de meter en Matlab xD y me da que para un polinomio de grado 7, la precisión es de 8 decimales

t(x) = x^7/5040 + x^6/720 + x^5/120 + x^4/24 + x^3/6 + x^2/2 + x + 1

t(1/3) = 1.395612421161118

e^(1/3) = 1.395612425086090

De teoría me acuerdo muy poco honestamente, pero capaz teniendo la comprobación de la computadora puedas revisar tus cuentas y chequear si cometiste o no algún error de cálculo o algo similar.
Igual ojo que también podría llegar a pasar que la pc no haga bien la cuenta tampoco y que en la aproximación también se equivoque, pero me pa que eso no es muy común para 8 decimales, tal vez si fueran algunos más si, pero es una posibilidad


No sabia eso de la distancia! Ahora lo hago, veo que me da y te digo. Con lo de la aproximacion, me habia dado asi, pero crei que las 8 cifras decimales era tipo 0,00000001 de error, no me avive de que se referia a que coincidiera con el valor real!! jajajaja ahora lo hago! gracias =D
26-07-2013 14:53
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Mensaje: #6
RE: Resuelto AM I (y duda sobre aproximación y distancia)
chimaira fijate que subí de nuevo el parcial, hice el de la distancia, tenías razon, me dió grado 7 ;) el de la distancia no pude terminar de resolverlo, llegué hasta lo mismo que vos, pero tengo problemas con encontrar el mínimo... no se te ocurre cómo hacer?
07-08-2013 14:34
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Mensaje: #7
RE: Resuelto AM I (y duda sobre aproximación y distancia)
Cuando pidan distancia siempre SIEMPRE es con Pitagoras. SIEMPRE.

Distancia = ((X - Xo)^2 + (Y(x) - yo)^2)^1/2
Y(x) es la funcion, en este caso, la recta.

una vez que tenes planteada la ecuacion de distancia, solo hace falta derivar e igualar a 0 para encontrar los maximos y minimos
07-08-2013 15:02
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Mensaje: #8
RE: Resuelto AM I (y duda sobre aproximación y distancia)
(07-08-2013 14:34)Bian escribió:  el de la distancia no pude terminar de resolverlo, llegué hasta lo mismo que vos, pero tengo problemas con encontrar el mínimo... no se te ocurre cómo hacer?

vos tenes



considera



ahora solo deriva g y busca lo que te piden ;)

[Imagen: 165261.gif]
07-08-2013 15:04
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Bian (07-08-2013)
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Mensaje: #9
RE: Resuelto AM I (y duda sobre aproximación y distancia)
Saga ya me ganó de mano xD
Es como un ejercicio de optimización, estoy seguro que esos te salen re bien, pero no estás viendo que son similares ;)

[Imagen: firma-2.jpg]
07-08-2013 15:30
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Mensaje: #10
RE: Resuelto AM I (y duda sobre aproximación y distancia)
saga chimaira

Mmmm es que cuando quería despejar x para encontrar el minimo no podia, no sé por que, yo intentaba buscar el minimo con la raiz cuadrada tambien, que al final cuando buscabas la raiz igualandolo a cero no importaba, pero me confundia por no tener las constantes y probablemente haya multiplicado mal algunas cosas y por eso no me daba (?) ahora usé la misma función que derivé antes y me dió algo que parece mas coherente (a menos que me haya equivocado derivando algo, que puede ser) esta bien así? Que se hace con la raiz cuadrada que quedo colgada, no importa para el resultado del ejercicio, porque me pide los puntos solamente, no?


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07-08-2013 16:54
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Mensaje: #11
RE: Resuelto AM I (y duda sobre aproximación y distancia)
No esta mal de la manera que propones, te falto evaluar el x que hallas en la derivada y hacer el analisis correspondiente, cuando g' es creciente y cuando decreciente, sabes que en ese valor que hallaste seguro g' vale 0 y bueno aplicar los criterios que hayas visto en la cursada para determinar lo que te piden ...

otra manera mas visible para mi es distribuir el cuadrado, de donde obtenes salvo error en cuentas =P



si observas bien g corresponde a la ecuacion de una parabola de forma



podes seguirlo ahora ???

despues cuando obtenes el valor de x si es que existe para la consigna pedida, si te piden el/los punto/s donde la funcion se hace minima/maxima, tenes que usar la funcion pero con la raiz no la g, g solo es una "auxiliar" para este ejercicio en particular, la funcion original es d, se entiende??

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 07-08-2013 22:49 por Saga.)
07-08-2013 22:46
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Bian (07-08-2013)
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RE: Resuelto AM I (y duda sobre aproximación y distancia)
(07-08-2013 22:46)Saga escribió:  No esta mal de la manera que propones, te falto evaluar el x que hallas en la derivada y hacer el analisis correspondiente, cuando g' es creciente y cuando decreciente, sabes que en ese valor que hallaste seguro g' vale 0 y bueno aplicar los criterios que hayas visto en la cursada para determinar lo que te piden ...

otra manera mas visible para mi es distribuir el cuadrado, de donde obtenes salvo error en cuentas =P



si observas bien g corresponde a la ecuacion de una parabola de forma



podes seguirlo ahora ???

despues cuando obtenes el valor de x si es que existe para la consigna pedida, si te piden el/los punto/s donde la funcion se hace minima/maxima, tenes que usar la funcion pero con la raiz no la g, g solo es una "auxiliar" para este ejercicio en particular, la funcion original es d, se entiende??

Si, se entiende!! yo pense tambien lo de la parabola, pero crei que me iba a armar mucho bardo resolviendolo asi, por eso lo hice de otra forma jajaja crei que era mas facil. Igual esta bien asi, solo habría que ver si es un máximo o un minimo, no? Muchas gracias, posta =D
07-08-2013 23:41
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Mensaje: #13
RE: Resuelto AM I (y duda sobre aproximación y distancia)
(07-08-2013 23:41)Bian escribió:  Igual esta bien asi, solo habría que ver si es un máximo o un minimo, no?

asi es .. pero ya a ojo podes observar que para todo a en R y b distinto de 0 esa ecuacion presenta un minimo ya que A es siempre positivo por ende la parabola "sonrie"

para determinar las coordenadas del minimo, basta usar la x del vertice y la y del vertice... ingreso Feer, o tambien hacerlo por AM1 usando los criterios enseñados en la cursada

[Imagen: 165261.gif]
07-08-2013 23:55
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Bian (08-08-2013)
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