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[Resuelto] Recuperatorio 2do parcial curso de verano AM II, consulta de un ejercicio
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Nicco Sin conexión
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Mensaje: #1
[Resuelto] Recuperatorio 2do parcial curso de verano AM II, consulta de un ejercicio Parciales Análisis Matemático II
Buenas, subo el recuperatorio del 2do parcial de amII del curso de verano.

La verdad que fue un parcial bastante facil, tuve errores muy tontos =(.


Una duda, acerca del primer ejercicio, a ver si alguno me puede ayudar:

Hice esto:

Tomo la curva y parametrizo:

y=t

=>




Luego, calculo:



Es correcto esto?

Muchas gracias !


Archivo(s) adjuntos Imagen(es)
   
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 06-03-2014 01:56 por Saga.)
06-03-2014 00:34
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Mensaje: #2
RE: [Aporte] Recuperatorio 2do parcial curso de verano AM II y consulta de un ejercic
Como llegaste a esa curva?

[Imagen: 9zsRG7X.gif]
06-03-2014 01:05
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Nicco Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [Aporte] Recuperatorio 2do parcial curso de verano AM II y consulta de un ejercic
La deduje por los puntos q me dieron de (1,1) a (4,2).. Pero no se si el razonamiento es correcto
06-03-2014 01:16
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Mensaje: #4
RE: [Aporte] Recuperatorio 2do parcial curso de verano AM II y consulta de un ejercic
Ta bueno a mi me dijeron, la nota no va a estar hoy, y eso que entregué primero jajaj les tuve que haber llorado un poco así me enteraba.

Sobre el que preguntás, yo lo planteé igual.

Para .py que preguntó como llegás a esa curva

Te dice que es línea de campo, por lo tanto sabes que: (si es que no me equivoco)

Resolviendo esa ED te queda

Con los puntos que te dan, sabes que C = 0 por lo tanto tu curva es

PD: que te dio el de volumen para comparar resultados?
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 06-03-2014 01:38 por Diego Pedro.)
06-03-2014 01:37
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Mensaje: #5
RE: [Aporte] Recuperatorio 2do parcial curso de verano AM II y consulta de un ejercic
Yo no lo habia planteado asi, lo habia hecho con Green y puse mal los limites.. Cuando llegue a casa me di cuenta =(

Me dio 4 el volumen
06-03-2014 01:47
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Mensaje: #6
RE: [Aporte] Recuperatorio 2do parcial curso de verano AM II y consulta de un ejercic
Ya que esta lo resolvemos

E1) por definicion de linea de campo



la que pasa por los puntos pedidos es la curva



si tomo una funcion g de forma vectorial



la circulacion sera



E2 la integral de volumen es



E3) la curva esta dada por



el rotor



la normal

finalmente tomando polares



E4) la solucion del polinomio caracteristico son raices imaginarias entonces



para la yp propongo

de donde resolviendo a=0 y b=1 , luego la solucion general es



con las condiciones iniciales



la curva pedida es



finalmente la integral de area es


(Este mensaje fue modificado por última vez en: 06-03-2014 02:04 por Saga.)
06-03-2014 01:52
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Nicco (06-03-2014), Diego Pedro (06-03-2014)
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Mensaje: #7
RE: [Aporte] Recuperatorio 2do parcial curso de verano AM II y consulta de un ejercic
Ah genial, a mi también me dio 4. Ese ejercicio, la verdad era que si no sabías lo de línea de campo dificil que lo sacarás, al igual que el de la ecuación diferencial (el último) que tenía raíces complejas. Digamos eran fáciles pero a la vez muy específicos. Yo no tengo la nota pero si querés te digo que hice en los otros ej.

EDIT: no importa ya lo hizo saga ajjaa
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 06-03-2014 01:58 por Diego Pedro.)
06-03-2014 01:55
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Mensaje: #8
RE: [Aporte] Recuperatorio 2do parcial curso de verano AM II y consulta de un ejercic
(06-03-2014 01:52)Saga escribió:  E3) la curva esta dada por



el rotor



la normal

finalmente tomando polares




Saga, por que la normal es (0,0,1) y no el gradiente de la superficie? Es decir:



Entonces:



Jamas me quedo claró esto =(
06-03-2014 02:04
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Mensaje: #9
RE: [Aporte] Recuperatorio 2do parcial curso de verano AM II y consulta de un ejercic
(06-03-2014 01:16)Nicco escribió:  La deduje por los puntos q me dieron de (1,1) a (4,2).. Pero no se si el razonamiento es correcto

la curva a la que llegas es correcta, pero no se como dedujiste que era una parabola con eje focal sobre el eje x?? podia ser una recta o una hiperbola me interesaria saber esa deduccion que hiciste??

06-03-2014 02:08
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RE: [Resuelto] Recuperatorio 2do parcial curso de verano AM II, consulta de un ejerci
Usas la regla de la mano derecha, vos utilizas al plano donde la curva se proyecta 1 en 1, y al elegir el lado de giro de esa curva (en este caso una circunferencia de radio 3), te da el sentido de la normal. Si lo recorrés en sentido anti-horario la normal va para Z > 0 , en caso contrario para Z < 0.

Además recorda que es sobre TU CURVA INTERSECCIÓN, no sobre el paraboloide,y tu curva intersección es x^2 + y^2 = 9 , con Z = 9. Y para utilizar rotor, tomas el plano Z = 9, que contiene a la curva.
06-03-2014 02:10
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Nicco (06-03-2014)
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RE: [Aporte] Recuperatorio 2do parcial curso de verano AM II y consulta de un ejercic
(06-03-2014 02:08)Saga escribió:  
(06-03-2014 01:16)Nicco escribió:  La deduje por los puntos q me dieron de (1,1) a (4,2).. Pero no se si el razonamiento es correcto

la curva a la que llegas es correcta, pero no se como dedujiste que era una parabola con eje focal sobre el eje x?? podia ser una recta o una hiperbola me interesaria saber esa deduccion que hiciste??
Tanteo jaja, como (1,1) -> (2,4) es , era una parabola muy parecida
06-03-2014 02:13
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RE: [Aporte] Recuperatorio 2do parcial curso de verano AM II y consulta de un ejercic
(06-03-2014 02:04)Nicco escribió:  
(06-03-2014 01:52)Saga escribió:  E3) la curva esta dada por



el rotor



la normal

finalmente tomando polares




Saga, por que la normal es (0,0,1) y no el gradiente de la superficie? Es decir:



esa es la forma "dificil", esta bien si queres hacerlo asi pero toma la normal saliente, o sea que la curva se recorra en sentido antihorario, o sea con z positivo, tenes que diferencial de superficie es



luego la integral a evaluar es (una vez hechas las cuentas , tomando polares sobre la proyeccion) es



verificalo con wolfram

Podes tomar la normal o de la superficie o del plano, yo por comodidad en cuentas tome la del plano, con cualquiera de las dos que tomes el resultado debe ser el mismo

06-03-2014 02:22
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RE: [Aporte] Recuperatorio 2do parcial curso de verano AM II y consulta de un ejercic
(06-03-2014 02:22)Saga escribió:  
(06-03-2014 02:04)Nicco escribió:  
(06-03-2014 01:52)Saga escribió:  E3) la curva esta dada por



el rotor



la normal

finalmente tomando polares




Saga, por que la normal es (0,0,1) y no el gradiente de la superficie? Es decir:



esa es la forma "dificil", esta bien si queres hacerlo asi pero toma la normal saliente, o sea que la curva se recorra en sentido antihorario, o sea con z positivo, tenes que diferencial de superficie es



luego la integral a evaluar es (una vez hechas las cuentas , tomando polares sobre la proyeccion) es



verificalo con wolfram

Podes tomar la normal o de la superficie o del plano, yo por comodidad en cuentas tome la del plano, con cualquiera de las dos que tomes el resultado debe ser el mismo

Por que hay q tomar z positivo?

Desde ya muchisimas gracias =)
06-03-2014 02:27
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RE: [Aporte] Recuperatorio 2do parcial curso de verano AM II y consulta de un ejercic
(06-03-2014 02:27)Nicco escribió:  Por que hay q tomar z positivo?

Desde ya muchisimas gracias =)

porque si lo tomas negativo (en este ejercicio en particular) la curva se recorre en sentido horario y no te define la la region R que encierra al circunferencia, y el teorema del rotor exige que la normal este orientada con el sentido antihorario que recorre la curva

06-03-2014 02:33
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RE: [Aporte] Recuperatorio 2do parcial curso de verano AM II y consulta de un ejercic
(06-03-2014 02:33)Saga escribió:  
(06-03-2014 02:27)Nicco escribió:  Por que hay q tomar z positivo?

Desde ya muchisimas gracias =)

porque si lo tomas negativo (en este ejercicio en particular) la curva se recorre en sentido horario y no te define la la region R que encierra al circunferencia, y el teorema del rotor exige que la normal este orientada con el sentido antihorario que recorre la curva

Claaaaaaaaro ahora si, olvide de ese detalle. Me salvaron la verdad, porque mañana está el recu y no habia entendido porque estaba mal este ejercicio. MUCHAS gracias !
06-03-2014 02:38
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