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Símbología Matemática
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Neowiz Sin conexión
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Mensaje: #1
Símbología Matemática
Hola UTNianos como van? Una pregunta, alguien me podría facilitar los símbolos matemáticos y sus significados? Estuve buscando en internet pero hay algunos que no encuentro por ningún lado o que solo se usan acá por ejemplo y entonces por eso no los encuentro. Muchas gracias!
27-01-2013 07:41
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Mensaje: #2
RE: Símbología Matemática
te fijaste por aca ?? http://es.wikipedia.org/wiki/AnexoConfused%C3%ADmbolos_matem%C3%A1ticos

[Imagen: 165261.gif]
27-01-2013 08:32
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Imakuni Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Símbología Matemática
Si no, pregunta acá que vemos como contestartelo, y nos hacemos un diccionario de terminos! =P

(La A invertida significa "para todo", por ej =P)
27-01-2013 14:36
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Feer Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Símbología Matemática
Todos los símbolos que se usan en el ingreso estan en una de las páginas del libro xd

[Imagen: digitalizartransparent.png]
27-01-2013 15:09
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Neowiz Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Símbología Matemática
Bueno por ejemplo tengo en el libro {x e R / x = (2k+1) pi/2}

Qué significa la / que está en negrita? roll

En el libro que tengo no están wall

También quería saber si la "i" es solo una incógnita o es un símbolo también.


Σ este también desconozco
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-01-2013 16:09 por Neowiz.)
27-01-2013 16:00
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Burgar Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Símbología Matemática
/ = tal que

Que raro que no encuentres la simbología, en google imágenes hay varias:
[Imagen: simbolos_matematicos.gif]
27-01-2013 16:12
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brunodiaz Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: Símbología Matemática
{x e R / x = (2k+1) pi/2}

La i en esta ecuacion?

Va con la p, es pi.

Como en el numero pi.

3,141592...
27-01-2013 16:38
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Neowiz (27-01-2013)
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Mensaje: #8
RE: Símbología Matemática
{x ∈ R / x = (2k+1) pi/2}

Acá dice que tenés el conjunto de X que pertenece a los Reales, tal que sucede x = (2k+1) pi / 2

¿Que significa esto?

Cuando tenés algo cerrado entre llaves {}, estás hablando de un CONJUNTO de cosas. vos vas a ver las "oraciones matemáticas "(no se llaman asi, aviso) divididas en dos partes:

A ) Contexto. Es un ¿De quien estamos hablando?
B ) Ecuaciones. ¿De QUE estamos hablando?

Esto es:

contexto / ecuaciones ("filtro")

En este caso:

x ∈ R -> Contexto. (Estamos hablando de los X que pertenecen a los reales)
x = (2k+1) pi / 2 -> Ecuaciones ("filtro"). (stamos diciendo que de todos los X del que hablamos antes, queremos obtener SOLO los que cumplen la ecuación (2k+1) * pi/2

Entonces, veamos un par de ejemplos un poco más buena onda =P:

Supongamos que queremos obtener el conjunto de gays, y queremos expresarlo de manera matemática. Esto sería:

A = {x ∈ Personas / x sea gay}

x ∈ Personas -> Acá estámos diciendo que estamos hablando de ALGUNAS personas. Las que cumplan la ecuación dada despues de la Barra.
/
x sea gay -> Acá estamos teniendo la "ecuación".

Te lee: A es el conjunto de todas las personas que sean gays.



Vamos a unos ejemplos sencillos y más matemáticos.

1 ) Quiero obtener el conjunto de numeros NATURALES menores a 6:

A = {x ∈ N / x < 6}

Esto ES LO MISMO que escribir:

A = {1,2,3,4,5}

La primer forma de describir un conjunto, se la llama "expresión por compension".
A la segunda, "Expresión por enumeración".

Podrías decir que la primer forma apesta porque es más compleja... pero: ¿Y si te dijera de escribir los numeros menores a mil? Ahí tendrías que enumerar Toooooodos los numeros menores a mil, con lo cual se te haría algo extremadamente largo..... pero: ¿ Y si quiero escribir los numeros MAYORES a mil? Bueno, ahí se torna imposible hacerlo por enumeración =P.

Entonces, ¿Que pasa si quiero obtener los numeros NATURALES MAYORES A 6?

A = {x ∈ N / x > 6}

Acá decimos que A es el conjunto de todos los numeros naturales, que sean mayores a 6.
En matemática: "A es igual a todos los X que pertenecen a N, TAL QUE x sea menor a 6".

Quiero obtener el conjunto de numeros REALES menores a 6: -> A = {x ∈ ℝ / x < 6}

Quiero obtener el conjunto de numeros NATURALES mayores a 6: -> A = {x ∈ ℕ / x > 6}

- Quiero obtener el conjunto de numeros REALES que sean multiplos de 2: -> A = {x ∈ ℝ / x = 2k}

- Quiero obtener el conjunto de numeros REALES que sean PARES: -> A = {x ∈ ℝ / x = 2k} (Si! Ser un numero par, significa ser multiplo de 2)

- Quiero obtener el conjunto de numeros REALES que sean IMPARES -> A = {x ∈ ℝ / x = 2k +1} (Si a un numero PAR [2k] le sumamos 1, se convierte en un numero IMPAR).

Para finalizar, tu ecuación:

A = {x ∈ R / x = (2k+1) pi/2}

se lee "A es igual al conjunto de todos los x reales, tal que x =(2k+1)*pi/2"
O también:
"A es igual al conjunto de todos los x reales, tal que x sea igual a todos los numeros IMPARES multiplicados por PI sobre 2"

Spoiler: Mostrar
Si bien en muchos libros aparece así, tu ecuación está "mal escrita", o no es del todo correcta, pero es normal =P.
La forma correcta sería:

A = {x ∈ R / x = (2k+1) pi/2 ,k ∈ ℤ}

Generalmente al principio se pone solo el x ∈ R, porque es la incognita más importante: Estas hablando de los X. K es nomás una "variable auxiliar").
¿Donde está el error?
El error está en que tu ecuación NUNCA define a "k". Entonces "k" puede ser cualquier cosa:
- k puede ser un numero real
- un numero natural
- un simbolo matemático
- un cuerpo matemático
- un anillo
- un conjunto
- una banana cubierta con chocolate, servida por un mozo llamado Federico, un viernes a la 3:00 AM.
- en fin... si no especificas que k ∈ ℤ, entonces K puede valer CUALQUIER COSA!!! En matemáticas, hay que ser lo más claro y especifico posible.

Si tenes alguna duda de esto, o de otra cosa, hacela! =P. A mi me re costó entenderlo también, en especial cuando cursé Matemática Discreta =P

- Σ este significa Sumatoria.

Si tenés:



5
Σ i
i = 0




esto es igual a hacer:

0 + 1+ 2 + 3 +4 +5 = 15

Si tenés:



5
Σ 2i
i = 0




entonces es igual a:

2*0 + 2*1 + 2*2 + 2*3 + 2*4 + 2* 5 = 0+2+4+6+8+10 = 30

la parte de abajo de Σ es "desde donde empieza". La parte de arriba es "a donde termina".

Si tenés:



5
Σ 2i
i = 3




entonces nos queda:

2*3 + 2*4 + 2*5 =24 (Ya que empezamos a contar desde el 3)
=P
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-01-2013 17:19 por Imakuni.)
27-01-2013 16:55
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Mensaje: #9
RE: Símbología Matemática
(27-01-2013 16:55)Imakuni escribió:  {x ∈ R / x = (2k+1) pi/2}

Acá dice que tenés el conjunto de X que pertenece a los Reales, tal que sucede x = (2k+1) pi / 2

¿Que significa esto?

Cuando tenés algo cerrado entre llaves {}, estás hablando de un CONJUNTO de cosas. vos vas a ver las "oraciones matemáticas "(no se llaman asi, aviso) divididas en dos partes:

A ) Contexto. Es un ¿De quien estamos hablando?
B ) Ecuaciones. ¿De QUE estamos hablando?

Esto es:

contexto / ecuaciones ("filtro")

En este caso:

x ∈ R -> Contexto. (Estamos hablando de los X que pertenecen a los reales)
x = (2k+1) pi / 2 -> Ecuaciones ("filtro"). (stamos diciendo que de todos los X del que hablamos antes, queremos obtener SOLO los que cumplen la ecuación (2k+1) * pi/2

Entonces, veamos un par de ejemplos un poco más buena onda =P:

Supongamos que queremos obtener el conjunto de gays, y queremos expresarlo de manera matemática. Esto sería:

A = {x ∈ Personas / x sea gay}

x ∈ Personas -> Acá estámos diciendo que estamos hablando de ALGUNAS personas. Las que cumplan la ecuación dada despues de la Barra.
/
x sea gay -> Acá estamos teniendo la "ecuación".

Te lee: A es el conjunto de todas las personas que sean gays.



Vamos a unos ejemplos sencillos y más matemáticos.

1 ) Quiero obtener el conjunto de numeros NATURALES menores a 6:

A = {x ∈ N / x < 6}

Esto ES LO MISMO que escribir:

A = {1,2,3,4,5}

La primer forma de describir un conjunto, se la llama "expresión por compension".
A la segunda, "Expresión por enumeración".

Podrías decir que la primer forma apesta porque es más compleja... pero: ¿Y si te dijera de escribir los numeros menores a mil? Ahí tendrías que enumerar Toooooodos los numeros menores a mil, con lo cual se te haría algo extremadamente largo..... pero: ¿ Y si quiero escribir los numeros MAYORES a mil? Bueno, ahí se torna imposible hacerlo por enumeración =P.

Entonces, ¿Que pasa si quiero obtener los numeros NATURALES MAYORES A 6?

A = {x ∈ N / x > 6}

Acá decimos que A es el conjunto de todos los numeros naturales, que sean mayores a 6.
En matemática: "A es igual a todos los X que pertenecen a N, TAL QUE x sea menor a 6".

Quiero obtener el conjunto de numeros REALES menores a 6: -> A = {x ∈ ℝ / x < 6}

Quiero obtener el conjunto de numeros NATURALES mayores a 6: -> A = {x ∈ ℕ / x > 6}

- Quiero obtener el conjunto de numeros REALES que sean multiplos de 2: -> A = {x ∈ ℝ / x = 2k}

- Quiero obtener el conjunto de numeros REALES que sean PARES: -> A = {x ∈ ℝ / x = 2k} (Si! Ser un numero par, significa ser multiplo de 2)

- Quiero obtener el conjunto de numeros REALES que sean IMPARES -> A = {x ∈ ℝ / x = 2k +1} (Si a un numero PAR [2k] le sumamos 1, se convierte en un numero IMPAR).

Para finalizar, tu ecuación:

A = {x ∈ R / x = (2k+1) pi/2}

se lee "A es igual al conjunto de todos los x reales, tal que x =(2k+1)*pi/2"
O también:
"A es igual al conjunto de todos los x reales, tal que x sea igual a todos los numeros IMPARES multiplicados por PI sobre 2"

Spoiler: Mostrar
Si bien en muchos libros aparece así, tu ecuación está "mal escrita", o no es del todo correcta, pero es normal =P.
La forma correcta sería:

A = {x ∈ R / x = (2k+1) pi/2 ,k ∈ ℤ}

Generalmente al principio se pone solo el x ∈ R, porque es la incognita más importante: Estas hablando de los X. K es nomás una "variable auxiliar").
¿Donde está el error?
El error está en que tu ecuación NUNCA define a "k". Entonces "k" puede ser cualquier cosa:
- k puede ser un numero real
- un numero natural
- un simbolo matemático
- un cuerpo matemático
- un anillo
- un conjunto
- una banana cubierta con chocolate, servida por un mozo llamado Federico, un viernes a la 3:00 AM.
- en fin... si no especificas que k ∈ ℤ, entonces K puede valer CUALQUIER COSA!!! En matemáticas, hay que ser lo más claro y especifico posible.

Si tenes alguna duda de esto, o de otra cosa, hacela! =P. A mi me re costó entenderlo también, en especial cuando cursé Matemática Discreta =P

- Σ este significa Sumatoria.

Si tenés:



5
Σ i
i = 0




esto es igual a hacer:

0 + 1+ 2 + 3 +4 +5 = 15

Si tenés:



5
Σ 2i
i = 0




entonces es igual a:

2*0 + 2*1 + 2*2 + 2*3 + 2*4 + 2* 5 = 0+2+4+6+8+10 = 30

la parte de abajo de Σ es "desde donde empieza". La parte de arriba es "a donde termina".

Si tenés:



5
Σ 2i
i = 3




entonces nos queda:

2*3 + 2*4 + 2*5 =24 (Ya que empezamos a contar desde el 3)
=P

Uuuuh sos un monstruo! Lo simplificaste re bien, y lo hiciste muy didáctico, re fácil entenderlo, que campeón que sos, muchas gracias thumbup3

gracias a los que me contestaron también! Eso lo que me hacía falta, algo más didáctico digamos para agarrarle la onda.

Una duda que me quedó y ya no jodo jaja. Siempre que me aparezca A = {x ∈ ℝ / x = 2k} donde K es una variable auxiliar significa que es par? Y si aparece el uno sumado significa que es impar? cómo te diste cuenta)? Vos pusiste que hay que especificar k ∈ ℤ, o sea que puede ser cualquier número del conjunto de los enteros, cómo llegaste a esa conclusión?

Jaja qué preguntas bobas las mías pero en el secu nunca hicimos las ecuaciones de esta forma jaja
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-01-2013 20:28 por Neowiz.)
27-01-2013 20:06
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Mensaje: #10
RE: Símbología Matemática
Es que cualquier numero, multiplicado por 2, es par (un numero par, es cualquier numero divisible por dos =P).

Despues, si a un numero par, le sumas o restas 1, te queda un numero impar!!!!

Entonces, generalmente cuando se quiere decir "un numero par", se pone 2k, y si queres decir un numero impar, (2k+1) o (2k-1)

No sé como me di cuenta. Probablemente alguien me lo dijo en la facu, que se yo =P jaja

Cita: o sea que puede ser cualquier número del conjunto de los enteros, cómo llegaste a esa conclusión?

Es que si K no pertenece a Z, entonces K puede ser cualquier cosa (numero, conjunto, cuerpo, etc!):

2*k, siendo K = 3,985656 te va a dar 7,971312, lo cual no es un numero par =P
o siendo K = (raiz cuadrada de menos uno), ya te da cualquier otra verdura que no pertenece a los Reales =P

También, como te dije, K puede ser cualquier bananeada, así que si no definis a que conjunto pertenece K, k puede ser un numero imaginario, y estarías multiplicando 2 por un imaginario (?)



Y quedate tranca. Vengo de un colegio en el que no aprendimos un choto en matematica, así que sé por lo que estás pasando!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-01-2013 20:45 por Imakuni.)
27-01-2013 20:39
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Mensaje: #11
RE: Símbología Matemática
Uh Imakuni genial, sos un monstruo. Explicás re bien! thumbup3

Deberían haber profesores con esas ganas y buena onda para enseñar roll

A mí me tocó una que deja mucho que desear thumbdown

[Imagen: pilots.png]
29-01-2013 12:14
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Mensaje: #12
RE: Símbología Matemática
(27-01-2013 16:55)Imakuni escribió:  {x ∈ R / x = (2k+1) pi/2}

Acá dice que tenés el conjunto de X que pertenece a los Reales, tal que sucede x = (2k+1) pi / 2

¿Que significa esto?

Cuando tenés algo cerrado entre llaves {}, estás hablando de un CONJUNTO de cosas. vos vas a ver las "oraciones matemáticas "(no se llaman asi, aviso) divididas en dos partes:

A ) Contexto. Es un ¿De quien estamos hablando?
B ) Ecuaciones. ¿De QUE estamos hablando?

Esto es:

contexto / ecuaciones ("filtro")

En este caso:

x ∈ R -> Contexto. (Estamos hablando de los X que pertenecen a los reales)
x = (2k+1) pi / 2 -> Ecuaciones ("filtro"). (stamos diciendo que de todos los X del que hablamos antes, queremos obtener SOLO los que cumplen la ecuación (2k+1) * pi/2

Entonces, veamos un par de ejemplos un poco más buena onda =P:

Supongamos que queremos obtener el conjunto de gays, y queremos expresarlo de manera matemática. Esto sería:

A = {x ∈ Personas / x sea gay}

x ∈ Personas -> Acá estámos diciendo que estamos hablando de ALGUNAS personas. Las que cumplan la ecuación dada despues de la Barra.
/
x sea gay -> Acá estamos teniendo la "ecuación".

Te lee: A es el conjunto de todas las personas que sean gays.



Vamos a unos ejemplos sencillos y más matemáticos.

1 ) Quiero obtener el conjunto de numeros NATURALES menores a 6:

A = {x ∈ N / x < 6}

Esto ES LO MISMO que escribir:

A = {1,2,3,4,5}

La primer forma de describir un conjunto, se la llama "expresión por compension".
A la segunda, "Expresión por enumeración".

Podrías decir que la primer forma apesta porque es más compleja... pero: ¿Y si te dijera de escribir los numeros menores a mil? Ahí tendrías que enumerar Toooooodos los numeros menores a mil, con lo cual se te haría algo extremadamente largo..... pero: ¿ Y si quiero escribir los numeros MAYORES a mil? Bueno, ahí se torna imposible hacerlo por enumeración =P.

Entonces, ¿Que pasa si quiero obtener los numeros NATURALES MAYORES A 6?

A = {x ∈ N / x > 6}

Acá decimos que A es el conjunto de todos los numeros naturales, que sean mayores a 6.
En matemática: "A es igual a todos los X que pertenecen a N, TAL QUE x sea menor a 6".

Quiero obtener el conjunto de numeros REALES menores a 6: -> A = {x ∈ ℝ / x < 6}

Quiero obtener el conjunto de numeros NATURALES mayores a 6: -> A = {x ∈ ℕ / x > 6}

- Quiero obtener el conjunto de numeros REALES que sean multiplos de 2: -> A = {x ∈ ℝ / x = 2k}

- Quiero obtener el conjunto de numeros REALES que sean PARES: -> A = {x ∈ ℝ / x = 2k} (Si! Ser un numero par, significa ser multiplo de 2)

- Quiero obtener el conjunto de numeros REALES que sean IMPARES -> A = {x ∈ ℝ / x = 2k +1} (Si a un numero PAR [2k] le sumamos 1, se convierte en un numero IMPAR).

Para finalizar, tu ecuación:

A = {x ∈ R / x = (2k+1) pi/2}

se lee "A es igual al conjunto de todos los x reales, tal que x =(2k+1)*pi/2"
O también:
"A es igual al conjunto de todos los x reales, tal que x sea igual a todos los numeros IMPARES multiplicados por PI sobre 2"

Spoiler: Mostrar
Si bien en muchos libros aparece así, tu ecuación está "mal escrita", o no es del todo correcta, pero es normal =P.
La forma correcta sería:

A = {x ∈ R / x = (2k+1) pi/2 ,k ∈ ℤ}

Generalmente al principio se pone solo el x ∈ R, porque es la incognita más importante: Estas hablando de los X. K es nomás una "variable auxiliar").
¿Donde está el error?
El error está en que tu ecuación NUNCA define a "k". Entonces "k" puede ser cualquier cosa:
- k puede ser un numero real
- un numero natural
- un simbolo matemático
- un cuerpo matemático
- un anillo
- un conjunto
- una banana cubierta con chocolate, servida por un mozo llamado Federico, un viernes a la 3:00 AM. Genio lol
- en fin... si no especificas que k ∈ ℤ, entonces K puede valer CUALQUIER COSA!!! En matemáticas, hay que ser lo más claro y especifico posible.

Si tenes alguna duda de esto, o de otra cosa, hacela! =P. A mi me re costó entenderlo también, en especial cuando cursé Matemática Discreta =P

- Σ este significa Sumatoria.

Si tenés:



5
Σ i
i = 0




esto es igual a hacer:

0 + 1+ 2 + 3 +4 +5 = 15

Si tenés:



5
Σ 2i
i = 0




entonces es igual a:

2*0 + 2*1 + 2*2 + 2*3 + 2*4 + 2* 5 = 0+2+4+6+8+10 = 30

la parte de abajo de Σ es "desde donde empieza". La parte de arriba es "a donde termina".

Si tenés:



5
Σ 2i
i = 3




entonces nos queda:

2*3 + 2*4 + 2*5 =24 (Ya que empezamos a contar desde el 3)
=P
Sos groso man! hasta yo lo entendí!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 29-01-2013 12:44 por CarliiN.)
29-01-2013 12:43
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Mensaje: #13
RE: Símbología Matemática
Jaja muchas gracias por los halagos che =P. No hay de qué! Igual ahora que lo releo esto tiene unos cuantos errores y mejoras a hacer a la explicación.... pero a nivel conceptual sirve =P.
29-01-2013 14:35
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RE: Símbología Matemática
(29-01-2013 14:35)Imakuni escribió:  Jaja muchas gracias por los halagos che =P. No hay de qué! Igual ahora que lo releo esto tiene unos cuantos errores y mejoras a hacer a la explicación.... pero a nivel conceptual sirve =P.

Jaja no está mal, tal vez cuando te recibas también puedas dar clases =D Aunque dudo que quieras dedicarte a la docencia.

[Imagen: pilots.png]
29-01-2013 15:37
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