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Sistemas de ecuaciones lineales - "no cuadrados"
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Alex! Sin conexión
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Mensaje: #1
Sistemas de ecuaciones lineales - "no cuadrados" Dudas y recomendaciones Álgebra y Geometría Analítica
Buenas, tengo una duda.

Como se hace para resolver los sistemas de ecuaciones lineales "no cuadrados"?
Con no cuadrados me refiero a que la cantidad no es una matriz de NxN (es decir la cantidad de incognitas es diferente a la cantidad de ecuaciones).

Por que para las matrices cuadradas hay que hacer a la diagonal todos "1" y a los elementos arriba y debajo de la diagonal llevarlos a 0 para llegar a la solución.

Pero en el caso de cuando tenes matrices de 3x4 o bien 4x3, la diagonal cual es...?

Ejemplo (lo acabo de inventar, tire cualquiera).
Es un sistema de 3 incognitas y 5 ecuaciones, ejemplo.



Saludos.
gracias.

pd: Si no se entiende, avisen.
28-09-2014 21:35
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Sistemas de ecuaciones lineales - "no cuadrados"
si tenes un sistema como el que inventaste el numero de ecuaciones se mayor al numero de incognitas, 3 en tu invento , entonces basta que tomes de esas 5 ecuaciones solo 3 los valores de la variables que obtengas deben verificar las otras dos , ¿se entiende?

28-09-2014 21:47
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Alex! Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Sistemas de ecuaciones lineales - "no cuadrados"
(28-09-2014 21:47)Saga escribió:  si tenes un sistema como el que inventaste el numero de ecuaciones se mayor al numero de incognitas, 3 en tu invento , entonces basta que tomes de esas 5 ecuaciones solo 3 los valores de la variables que obtengas deben verificar las otras dos , ¿se entiende?

Y en el caso de que tenga 3 ecuaciones con 4 incognitas?

Ahi como se hace?
Seria:

(incognitas: x,y,z,w)

x + 2y + 3z - 2w = 0
-x+ 2y + z + 2w = 0
2x + 3y - z -w = 0



Gracias por la respuesta Saga!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 28-09-2014 22:21 por Alex!.)
28-09-2014 22:19
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Sistemas de ecuaciones lineales - "no cuadrados"
en ese caso tendras infintas soluciones , tenes que usar

Variables libres = numero de incognitas- el rango de la matriz asocida a ese sistema

las variables libres indicaran las "soluciones" de tu sistema, en el ejercicio que pusiste si no me equivoco , el rango de la matriz es 3 entoces si aplicas lo que te dije anteriormente

Variables libres =4-3=1

lo que quiere decir que en tu solucion debera aparacer una variable independiente, pensa el caso cuando tenias un sistema del tipo

x+y+z=1

2x-y-3z=5

el rango de la matriz =2 entonces

Variables libres =3-2=1

la interpretacion geometrica de ese resultado era una recta , en R4 no podemos hacer una interpretacion geometrica, pero como te dije el razonamiento es analogo.

Tambien podes usar el teorema de rouche frobenius, y trabajar con los rangos de las matrices y determinar la compatibilidad o incompatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 28-09-2014 22:38 por Saga.)
28-09-2014 22:37
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Mensaje: #5
RE: Sistemas de ecuaciones lineales - "no cuadrados"
No entendí muy bien en realidad. Por que más allá de eso tambien lo necesito para saber por ej si vectores son LI.

Si tengo 4 vectores: (1,2,3) - (2,1, 4) - (0, 2, 3) - (2, 2, -1)
Para saber si son LI tengo que ponerlos en forma de matriz y triangular. Si ninguno se anula es que son LI, en cambio si alguno se anula (inf. soluciones) es LD.

Seria:



Y acà tendría que triangular por ejemplo. Mi pregunta es, cual es la diagonal o bien cuales son los elementos que tengo que hacer 0..
29-09-2014 08:36
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Mensaje: #6
RE: Sistemas de ecuaciones lineales - "no cuadrados"
en R3 si tenes 4 vectores , es obvio que como minimo uno de ellos es combinacion lineal de los otros , asi que sin hacer ninguna cuenta ya podes decir que son ld, ahora para saber cuales son los LI, efectivamente tenes que ponerlos como matriz triangular o pivotear y los que no se anulen seran LI

A lo que me referia era al teorema de rouche frobbenius

SCD rg(A)=rg(A')=n

SCI rg(A)=rg(A')<n

SI rg(A)<rg(A')

rg(A)=rango de la matriz A

rg(A')=rango de la matriz ampliada

n=numero de incognitas

No lo viste en la cursada ?

Respecto a tu pregunta , si vas a triangular de la manera habitual , la diagonal principal es el 1,1,3

29-09-2014 09:35
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[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
Alex! (29-09-2014)
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Mensaje: #7
RE: Sistemas de ecuaciones lineales - "no cuadrados"
(29-09-2014 09:35)Saga escribió:  en R3 si tenes 4 vectores , es obvio que como minimo uno de ellos es combinacion lineal de los otros , asi que sin hacer ninguna cuenta ya podes decir que son ld, ahora para saber cuales son los LI, efectivamente tenes que ponerlos como matriz triangular o pivotear y los que no se anulen seran LI

A lo que me referia era al teorema de rouche frobbenius

SCD rg(A)=rg(A')=n

SCI rg(A)=rg(A')<n

SI rg(A)<rg(A')

rg(A)=rango de la matriz A

rg(A')=rango de la matriz ampliada

n=numero de incognitas

No lo viste en la cursada ?

Respecto a tu pregunta , si vas a triangular de la manera habitual , la diagonal principal es el 1,1,3

Listo, ahi lo entendi, gracias!
29-09-2014 11:14
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