Donar $20 Donar $50 Donar $100 Donar mensualmente
 


Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
[split] Ejercicio Parcial AM2 teorico
Autor Mensaje
Polito! Sin conexión
Campeon del cubo Rubik
Le pego de cheto y la bailó p...
****

Ing. Mecánica
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 194
Agradecimientos dados: 4
Agradecimientos: 19 en 14 posts
Registro en: Jan 2012
Twitter
Mensaje: #1
[split] Ejercicio Parcial AM2 teorico
Otra consulta que la hago aca para no abrir otro tema.
Tengo duda con un teorico.
Sea F:R(n)----R un campo escalar diferenciable en A. Demuestre que F es derivable en toda direccion en A.

Lo pense de la siguiente manera yo. Si F es una funcion diferenciable en A, entonces admite plano tangente en A. Por ende sé que existe las derivadas en todas las direcciones en ese punto. Mi inconveniente es que no se como plantearlo, por que me pide que lo demuestre.

Slds!
Otros adjuntos en este tema
.jpg  demo.jpg ( 113,92 KB / 207) por Feer
19-08-2013 15:12
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
VincentVega Sin conexión
Presidente del CEIT
All that you see is illusion, ...
********

Ing. Química
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 2.611
Agradecimientos dados: 32
Agradecimientos: 417 en 96 posts
Registro en: Mar 2012
Mensaje: #2
RE: Ejercicio Parcial AM2
Es una demostración teórica, buscá en la carpeta que el profesor seguro te la pasó. Consiste en plantear derivabilidad y de ahí encarar como dijiste vos, sacando el gradiente...

Condenados para siempre a ser libres
19-08-2013 18:35
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Emi-Z-29-SL En línea
Militante
Fractal
***

Ing. Química
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 53
Agradecimientos dados: 26
Agradecimientos: 168 en 25 posts
Registro en: May 2012
Mensaje: #3
RE: Ejercicio Parcial AM2
Ese es el "teorema 3" de la diferenciabilidad, mira esta es la demostracion que tengo de la carpeta de Gallego:

TEOREMA 3:
Todo campo escalar diferenciable en un punto admite derivadas direccionales en toda dirección y sentido.
f diferenciable en

DEMOSTRACIÓN
Partiendo de la definicion de diferenciabilidad y considerando
siendo epsilon un infinitesimo en h tendiendo a 0

Dividimos por h y acomodamos:

aplicamos límite:


Si te fijas, el primer límite es la definicion de derivada direccional, el segundo limite se cancelan las h y te queda gradiente por versor y el tercer limite es infinitesimo por acotada por lo q da 0
Por lo tanto:

Esta expresión es una regla práctica para calcular las derivadas direccionales si la funcion es diferenciable.
19-08-2013 21:26
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Feer Sin conexión
Presidente del CEIT
win-win
**********

Ing. Electrónica
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 4.565
Agradecimientos dados: 594
Agradecimientos: 2.485 en 411 posts
Registro en: Apr 2010
Mensaje: #4
RE: Ejercicio Parcial AM2
Te dejo la forma de enunciar que usé yo como una segunda opción a la de Gallego que esta muy bien!

   

[Imagen: digitalizartransparent.png]
19-08-2013 22:50
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Polito! Sin conexión
Campeon del cubo Rubik
Le pego de cheto y la bailó p...
****

Ing. Mecánica
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 194
Agradecimientos dados: 4
Agradecimientos: 19 en 14 posts
Registro en: Jan 2012
Twitter
Mensaje: #5
RE: Ejercicio Parcial AM2
Groso!
20-08-2013 11:23
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)



    This forum uses Lukasz Tkacz MyBB addons.