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Teorema de Euler-Suma de vectores
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Maik Sin conexión
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Mensaje: #1
Teorema de Euler-Suma de vectores Ejercicios Análisis Matemático I
no sabia donde poner esto asi que lo tiro por aca.

el teorema del euler dice que:



Bien, la suma de dos angulos queda.






despejando etc nos queda




Una vez hecho todo esto, por mas que sume dos vectores no me da.

para sumar





Pasando a notacion rectangular operando y volviendo a polar llego a:



Pero por teorema de euler llego a :



que es lo mismo que




y naaa que ver bolo.

Alguien me sabria tirar una pista por ahi?

MODS
[Imagen: 2r5t075.jpg]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 17-08-2012 19:01 por Maik.)
17-08-2012 18:55
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EmilianoM Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Teorema de Euler-Suma de vectores
Como nadie te respondio te respondo con una repregunta jajaja, porque pones
[Imagen: png.latex?e^{j(%20\alpha%20+%20\beta%20)...lpha%20})]]
No seria asi?
19-08-2012 19:12
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Maik Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Teorema de Euler-Suma de vectores
eso es cierto. pero no aplica a lo que necesito, necesito separar la parte imaginaria de la real, para eso esta J. en electronica representaba el desfasaje entre la tension y la corriente por ej.
pd, me ilusione, pense que alguien me iba a iluminar =(

MODS
[Imagen: 2r5t075.jpg]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 19-08-2012 19:18 por Maik.)
19-08-2012 19:18
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Izikiel Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Teorema de Euler-Suma de vectores
x1(t) = 10 * sen(wt)
x2(t) = 10 * sen(wt + 60º)

Trabajar en radianes

x1= 10 * e^0 --> 10 * (cos(0) + j sen(0))
x2 = 10 * e^j(π/3)

x1 + x2 = 10 + 10 * e^j(π/3) = 10 + 5 + j5√3 = 15 + j5√3 = 10*√3 * e^j(π/6) ->
-> (x1 + x2) (t) = 10√3 * sen(wt + π/6)
Otra cosa, tu primer termino de euler no me gusta.

Porque esto?

e^j(a+b) = [cos(a) + j sen(b)] * [cos(b) + j sen(a)]

y no esto?


e^ja = cos(a) + j sen(a)
e^jb = cos(b) + j sen(b) -->

e^j(a+b) = [cos(a) + j sen(a)] * [cos(b) + j sen(b)] = [cos(a) * cos(b) + j cos(a) * sen(b) +j cos(b) * sen(a) - sen(a) * sen(b)] =
= cos(a+b) + j (cos(a) * sen(b) + cos(b) * sen(a) ) = cos(a+b) + j sen(a+b) ->

e^j(a+b) = cos(a+b) + j sen(a+b)

Just Beautiful

[Imagen: 9e9a547076c6820b95e439dd1a5d6a32.png]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 19-08-2012 20:33 por Izikiel.)
19-08-2012 20:21
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Maik Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Teorema de Euler-Suma de vectores
(19-08-2012 20:21)Izikiel escribió:  x1(t) = 10 * sen(wt)
x2(t) = 10 * sen(wt + 60º)

Trabajar en radianes

x1= 10 * e^0 --> 10 * (cos(0) + j sen(0))
x2 = 10 * e^j(π/3)

x1 + x2 = 10 + 10 * e^j(π/3) = 10 + 5 + j5√3 = 15 + j5√3 = 10*√3 * e^j(π/6) ->
-> (x1 + x2) (t) = 10√3 * sen(wt + π/6)
Otra cosa, tu primer termino de euler no me gusta.

Porque esto?

e^j(a+b) = [cos(a) + j sen(b)] * [cos(b) + j sen(a)]

y no esto?


e^ja = cos(a) + j sen(a)
e^jb = cos(b) + j sen(b) -->

e^j(a+b) = [cos(a) + j sen(a)] * [cos(b) + j sen(b)] = [cos(a) * cos(b) + j cos(a) * sen(b) +j cos(b) * sen(a) - sen(a) * sen(b)] =
= cos(a+b) + j (cos(a) * sen(b) + cos(b) * sen(a) ) = cos(a+b) + j sen(a+b) ->

e^j(a+b) = cos(a+b) + j sen(a+b)

gracias por la respuesta. =D
me va quedando mucho mas claro.

tu aclaracion es valida, se ve que copie mal o algo asi, pero el resultado final es el mismo

e^j(a+b) = cos(a+b) + j sen(a+b) = cos(a) cos(b) - sen(a) sen(b) + J [sen (a) cos(b) + cos(a) sen(b)]



pero una preguntita, donde meto los modulos de las amplitudes en esa ultima relacion? se que estoy pifiando en eso.

e^j(a+b) = cos(a) cos(b) - sen(a) sen(b) + J [sen (a) cos(b) + cos(a) sen(b)]

MODS
[Imagen: 2r5t075.jpg]
20-08-2012 15:47
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