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TP 10 Ej 10 - Flujo
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ivanfranco502 Sin conexión
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Mensaje: #1
TP 10 Ej 10 - Flujo Ejercicios Análisis Matemático II
Hola, recurro nuevamente a ustedes para que me ayuden a resolver algunos ejercicios del tema Flujo. Lo hice a los tres ejercicios pero me dieron resultados distintos a las respuestas.

Los ejercicios los debo hacer por la definición de flujo, no puedo realizar la Conveniente utilización del Teorema de la Divergencia.

Ejercicio 10. Calcule el flujo de a través de S, indicando gráficamente la orientación del versor normal que ha elegido, o bien que se le solicite en cada caso.

a) a través de la superficie frontera del cuerpo definido por .

b) a través de la superficie esférica de ecuación .

e) a través de la superficie frontera del cuerpo limitado por
30-07-2012 10:49
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sentey Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: TP 10 Ej 10 - Flujo
a)









Reemplazo z por (5-x^2-y^2)

Alto lio de cuentas queda...seguro que no se podia hacer por divergencia? =P

Pero bueno, ahi habria que resolver las cuentas,
luego integrar sobre el paraboloide proyectado sobre el plano xy (coordenadas polares, ya que sería un círculo) y listo...
Así los estas encarando, no?

sentey escribió:Voy a cambiar esta firma el día que Me$$i gane un mundial
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 30-07-2012 15:49 por sentey.)
30-07-2012 15:40
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ivanfranco502 (30-07-2012)
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Mensaje: #3
RE: TP 10 Ej 10 - Flujo
Agradezco la ayuda, y si es un lío de cuentas. Afortunadamente gracias a tu respuesta me aseguro que no estoy equivocado al plantearlo, seguramente me haya equivocado en alguna de las tantas cuentas que hay que hacer.
El ejercicio se debe plantear por definición porque está en la unidad de Flujo, la siguiente unidad corresponde al Teorema de Gauss.

Nuevamente, te agradezco la ayuda. Me fue de gran utilidad.
30-07-2012 15:47
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sentey Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: TP 10 Ej 10 - Flujo
De nada! Vamos con el 2, que ese pareciera no tener tanto quilombo de cuentas...

b)















Proyectado en el plano xy, queda un circulo.

Con coordenadas polares:



Y aca tengo una duda, porque si saco el módulo estoy tomando solo la parte de arriba de la esfera, no?

Saga, guíanos lol

sentey escribió:Voy a cambiar esta firma el día que Me$$i gane un mundial
30-07-2012 16:13
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Mensaje: #5
RE: TP 10 Ej 10 - Flujo
si no podes usar divergencia tenes que calcular el flujo por cada una de las superficies,
a) tenes dos superficies





Hay que hacer las cuentas unicamente, no se como te lo enseñaron, si parametrizando o proyectando


b) basta tener en cuenta que en una esfera, cualquier punto de esta dividod a su radio nos da su versor normal o sea que da



de donde haciendo las cuentas te queda



para obtener los limites, parametriza la esfera dada

c) es idem al primero, definí dos superficies y calcula el flujo a travez de cada una de ellas

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 30-07-2012 18:56 por Saga.)
30-07-2012 18:52
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Mensaje: #6
RE: TP 10 Ej 10 - Flujo
Les molestaría hacer el a)? (plantear la integral, no resolverla), porque la verdad que me queda cualquier cosa que no puedo resolver ni cambiando a polares ni nada. Lo hice proyectando las 2 superficies sobre el plano xy, asi que si lo hacen así se los agradecería más.
16-11-2012 01:32
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Mensaje: #7
RE: TP 10 Ej 10 - Flujo
(16-11-2012 01:32)Seba_SL escribió:  Les molestaría hacer el a)? (plantear la integral, no resolverla), porque la verdad que me queda cualquier cosa que no puedo resolver ni cambiando a polares ni nada. Lo hice proyectando las 2 superficies sobre el plano xy, asi que si lo hacen así se los agradecería más.

Como dije mas arriba

(30-07-2012 18:52)Saga escribió:  si no podes usar divergencia tenes que calcular el flujo por cada una de las superficies,
a) tenes dos superficies




Vamos a verificar el teorema de la divergencia, asi tenes las dos formas de resolución



como tenemos dos superficies, para verificar el teorema, se tiene que cumplir



Parametrizando la primera superficie como



su vector elemental sera



por regla de la mano derecha, y ademas porque vamos a verificar el teorema de la divergencia



entonces tenes que resolver



los limites de integracion los obtenes de



z=1, entonces tomando polares la integral queda



para S2 procedemos de manera analoga solo que la parametrizacion sera



el vector normal es

la integral



reemplazando la z por y haciendo las cuentas tenes



no te olvides reemplazar z por



tomando polares sobre el recinto



conviene que aplicar la linealidad de la suma, para resolver la integral, hechas las cuentas tenes que



entonces



por divergencia



aplicando cilindricas nos queda



por lo tanto se verifica el teorema de la divergencia.

Raro que un ejercicio como este no se los permitan sacar directamente usando divergencia.... en fin, son solo cuentas

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 16-11-2012 02:49 por Saga.)
16-11-2012 02:44
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Mensaje: #8
RE: TP 10 Ej 10 - Flujo
Muchas gracias Saga. Efectivamente había llegado a esa integral enorme y cuando lo vi me resigné completamente, jaja.
16-11-2012 02:58
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Mensaje: #9
RE: TP 10 Ej 10 - Flujo
Seba_SL escribió:Lo hice proyectando las 2 superficies sobre el plano xy, asi que si lo hacen así se los agradecería más.

no habia leido esa parte, disculpa, con proyecciones es lo mismo

S1 es la intereseccion con el plano z=1

S2 la proyeccion es sobre el plano z=1

las cuentas, para este ejercicio en particular seran las mismas

[Imagen: 165261.gif]
16-11-2012 03:11
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javierw81 Sin conexión
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Mensaje: #10
RE: TP 10 Ej 10 - Flujo
Hola, alguien me podria ayudar con el ejercicio e) que esta planteado al principio de este tema? quiero plantearlo por divergencia pero no me da 46-pi como dice la guia.

Muchas gracias!
26-05-2015 02:40
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Mensaje: #11
RE: TP 10 Ej 10 - Flujo
Consideraste el primer octante , que le falta eso al enunciado

[Imagen: 165261.gif]
26-05-2015 09:26
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RE: TP 10 Ej 10 - Flujo
Hola compañeros! cómo están?

Respecto del ejercicio e) intenté plantearlo directamente aplicando el Teorema de la Divergencia con la siguiente integral:






Pero al resolver la integral, no me da el mismo resultado de la guía? Planteando la integral de esta manera no estoy considerando el primer octante? Está mal planteada la integral? No puedo ver el error que estoy cometiendo ...

Y respecto a plantearlo sin la aplicación del Teorema ... habría que calcular el flujo de cada superficie? Es decir, de la porción de cilindro, de la porción del plano, y de los 3 planos coordenados que encierran al cuerpo?

Muchas gracias!!!!
04-07-2016 09:49
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Mensaje: #13
RE: TP 10 Ej 10 - Flujo
(04-07-2016 09:49)bareel escribió:  Hola compañeros! cómo están?

Respecto del ejercicio e) intenté plantearlo directamente aplicando el Teorema de la Divergencia con la siguiente integral:






Pero al resolver la integral, no me da el mismo resultado de la guía? Planteando la integral de esta manera no estoy considerando el primer octante? Está mal planteada la integral? No puedo ver el error que estoy cometiendo ...

Y respecto a plantearlo sin la aplicación del Teorema ... habría que calcular el flujo de cada superficie? Es decir, de la porción de cilindro, de la porción del plano, y de los 3 planos coordenados que encierran al cuerpo?

Muchas gracias!!!!

Como andas? Mirá recien lo resolvi utilizando teorema de la divergencia y me dio igual que la guia. Me parece que lo que te olvidaste vos es el r del jacobiano dentro de la integral, a mi la integral me quedó asi:



tené en cuenta que si usas cambio de coordenadas, la y la vas a tener que cambiar también, en este caso


Resolviendo la integral de mas arriba (integrales feas si las hay), me dió


Fijate si con eso que te dije te ayuda a resolver lo que habias empezado vos.
04-07-2016 12:05
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Mensaje: #14
RE: TP 10 Ej 10 - Flujo
Speedy10,

Al final había puesto el p del jacobiano, pero me falto reemplazar 'y' por p.sen (tita). Siempre me olvido de algo, o armo mal los límites de integración, o me falta algo en la integral Confused

Y respecto a plantearlo sin la aplicación del Teorema ... habría que calcular el flujo de cada superficie? Es decir, de la porción de cilindro, de la porción del plano, y de los 3 planos coordenados que encierran al cuerpo?


Muchas gracias por tu ayuda!!!!
04-07-2016 15:15
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