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TP0 AMI - Ejercicio de Imagen y Dominio
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Santi Aguito Sin conexión
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Mensaje: #1
TP0 AMI - Ejercicio de Imagen y Dominio Trabajo practico Análisis Matemático I
No entiendo como encarar este ejercicio del TP0 de Analisis Matematico 1. Si alguien me puede dar una mano...

Determinar dominio e imagen de manera que exista la funcion inversa y hallarla:

f(x) = 3 |x - 1|

Por lo general, lo que hago es dibujar la funcion y ahi empezar a limitar el dominio para que exista la funcion inversa. Lo que no entiendo, es como afecta a la funcion modulo que este elevada al cuadrado =(. Tampoco recuerdo bien en que afecta el 3 en al funcion, se que es un amplificador.

Muchas graciasss

Busca la excelencia, el éxito llegará
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-04-2013 13:36 por Brich.)
02-04-2013 19:24
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javierc90 Sin conexión
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si anda, no lo arregles!
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Mensaje: #2
RE: TP0 AMI DUDA
recorda q para q exista funcion inversa tiene q ser biyectiva, entonces el codominio tiene q ser igual a la imagen, y ademas si x1 != x2 -> f(x1) != f(x2) para todo x...

para empezar tenes q abrir el modulo, te quedaria:

f(x) = 3 ( x-1)^2 para x>=1
y
f(x) = 3 (-( x-1))^2 para x<1

de ahi fijate q sale ;)
02-04-2013 19:32
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Mensaje: #3
RE: TP0 AMI DUDA
si esta al cuadrado solo cancela las barras de modulo y opera de manera habitual .... el 3 seria como "la amplitud" que tiene el arco de la parabola si no me falla la memoria cuando es mayor a 1 el "arco" se va reduciendo, cuando es menor a 1 se va expandiendo ;)

[Imagen: 165261.gif]
02-04-2013 19:32
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fnliendomolina Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: TP0 AMI DUDA
Fijate que la función no es biyectiva en todo R... porque si tomo x = -3 y x = 3 obtengo la misma imagen y = 3 (si evaluas solo el modulo, el resto no molesta). Tenes que restringir el dominio, con lo cual, te quedaría el dominio = [1; + inf) y ahí si es biyectiva. Luego abrís el modulo y te quedan dos posibles inversas.

Saludos!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 02-04-2013 19:46 por fnliendomolina.)
02-04-2013 19:44
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Mensaje: #5
RE: TP0 AMI DUDA
Tengo duda en el mismo ejercicio. Cuando quiero sacar la inversa... opero el (x-1)^2 ? o directamente cancelo el cuadrado? Si lo opero me lleva a una cuadratica..
03-04-2013 12:22
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Mensaje: #6
RE: TP0 AMI DUDA
la funcion es



para que exista inversa tiene que ser biyectiva, condicion que se cumple cuando

o tambien tomas cualquiera y operas de manera habitual para hallar una funcion inversa

[Imagen: 165261.gif]
03-04-2013 12:50
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fnliendomolina Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: TP0 AMI - Ejercicio de Imagen y Dominio
Tal cual como dice Saga.... tenes dos posibles inversas con: 3.(x-3)^2 y la otra es: 3.-(x-3)^2.

En el TP te figuran dos soluciones que salen de esas funciones que te puse.

Saludos!
03-04-2013 14:27
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Mensaje: #8
RE: TP0 AMI - Ejercicio de Imagen y Dominio
en realidad fnliendomolina como dije antes la funcion es



es esa nada mas.... observa detenidamente que la que vos pones es lo mismo que definir lo ves??? o sea no hay una funcion definida a tramos en este caso en particular... simplemente hay una sola, las dos soluciones del tp salen de la funcion que defini (Y)

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-04-2013 15:29 por Saga.)
03-04-2013 15:06
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Mensaje: #9
RE: TP0 AMI - Ejercicio de Imagen y Dominio


La función es así...(x-1) adentro. Perfecto, entiendo lo de biyectiva obviamente y lo de la restrinción pero yo cuando hago la inversa siempre trataba de despejar la "x" y después lo que me quedaba en "y" lo reemplazaba por "x" y listo. En este ejercicio se me complica porque para despejar la X, como hago? Si hago al cuadrado se me hace una cuadrática. Hay algo que debo de estar haciendo mal...
03-04-2013 16:07
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Mensaje: #10
RE: TP0 AMI - Ejercicio de Imagen y Dominio


entonces



pasando el cuadrado



luego



finalmente



cambiando x por

obtenes la inversa de la funcion

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-04-2013 16:29 por Saga.)
03-04-2013 16:28
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Mensaje: #11
RE: TP0 AMI - Ejercicio de Imagen y Dominio
Gracias Saga! ahi entendí. Hacia cualquier cosa! esto de no ir a la facultad lamentablemente me está cachando! lol
03-04-2013 17:21
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RE: TP0 AMI - Ejercicio de Imagen y Dominio
Esta bien Saga entendi, porque algo elevado al cuadrado es siempre positivo. Asi que el modulo pierde sentido y lo terminas sacando. Perfecto Saga. Quedo clarito!

Saludos!
03-04-2013 22:41
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RE: TP0 AMI - Ejercicio de Imagen y Dominio
Justo tenía una duda con este... Y viendo la resolución de saga tengo una duda, por que el se transformó en ? De todas formas gracias, por lo menos se como se hace jajaja
05-04-2013 13:47
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RE: TP0 AMI - Ejercicio de Imagen y Dominio
(05-04-2013 13:47)nahuel.hps escribió:  Justo tenía una duda con este... Y viendo la resolución de saga tengo una duda, por que el se transformó en ? De todas formas gracias, por lo menos se como se hace jajaja


ehh ... propiedades de la aritmetica jejej



te acordas ???

[Imagen: 165261.gif]
05-04-2013 13:50
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nahuel.hps Sin conexión
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RE: TP0 AMI - Ejercicio de Imagen y Dominio
ah listo, se me habia olvidado ajajaja, gracias!
05-04-2013 15:39
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