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TP5 - Ejercicio 05 (Diferenciabilidad)
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Taylor Sin conexión
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Mensaje: #1
TP5 - Ejercicio 05 (Diferenciabilidad) Trabajo practico Análisis Matemático II
Buenas noches gente,

Quiero que me corrijan si pueden, lo siguiente del ejercicio del TP5 - Ejercicio 05:

Analice si la funcion si , y 0 si .

Para ver si esta funcion admite plano tangente, hace falta que sea diferenciable. Para que sea diferenciable debe ser continua en el punto. Por ende, si pruebo que no es continua en el punto, puedo afirmar que no es diferenciable y que no tiene plano tangente.

Hago lo siguiente:

Si analizo por limites iterados, la funcion me dá 0.

En cambio, si hago la sustitucion de ,



Ya que los valores de los limites iterados con el radial me dá de valores diferentes, puedo afirmar que no es continua en ese punto, que no es diferenciable y que no tiene plano tangente.


¿Esta bien este razonamiento?

18-08-2014 19:28
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Santi Aguito Sin conexión
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Newtoniano
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Ing. Electrónica
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Mensaje: #2
RE: TP5 - Ejercicio 05 (Diferenciabilidad)
Yo lo veo bien ! =D

Parte A

Si



Parte B

Si




Analizamos continuidad

1)

2) Analizamos que pasa con el límite.



Vamos a usar los limites radiales para intentar probar que el limite no existe. Usamos la famila de curvas que usaste vos:



Sustituyendo:







Nos queda:



Como los limites radiales existen, pero son diferentes entre sí....La función no es continua en ese punto, entonces no es diferenciable en dicho punto.

Busca la excelencia, el éxito llegará
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 18-08-2014 19:49 por Santi Aguito.)
18-08-2014 19:33
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[-] Santi Aguito recibio 1 Gracias por este post
Taylor (18-08-2014)
Taylor Sin conexión
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Ing. Industrial
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Mensaje: #3
RE: TP5 - Ejercicio 05 (Diferenciabilidad)
Muchas gracias man!!

18-08-2014 20:42
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