Donar $20 Donar $50 Donar $100 Donar mensualmente
 


Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
TP5 - Ejercicio 07 (Diferenciabilidad)
Autor Mensaje
Taylor Sin conexión
Secretario General
Ingeniería Industrial
*******

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 861
Agradecimientos dados: 97
Agradecimientos: 333 en 70 posts
Registro en: Apr 2012
Mensaje: #1
TP5 - Ejercicio 07 (Diferenciabilidad) Trabajo practico Análisis Matemático II
Muchachos,
Estoy trantando de hacer este ejercicio, pero no logro avanzar:

Siendo si y , demuestre que es continua y derivable en toda direccion en (0,0) pero no es diferenciable.

Para empezar, para ver el tema de la continuidad me surgen dudas. Porque todos los métodos que aplicamos generalmente son para demostrar la no continuidad de las funciones. En este caso, ¿como se puede demostrar la continuidad? :O

Despues, con el tema de las derivadas direccionales, lo que planteo es lo siguiente:



Resolviendo, me queda:


Ahora, ya que se demuestra que no hay condiciones mas que

Y ahora, ¿Como puedo demostrar que aun asi no es diferenciable?
Ustedes comentenme y lo trato de hacer....

18-08-2014 20:06
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Santi Aguito Sin conexión
Presidente del CEIT
Newtoniano
********

Ing. Electrónica
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 1.238
Agradecimientos dados: 229
Agradecimientos: 613 en 335 posts
Registro en: Oct 2012
Mensaje: #2
RE: TP5 - Ejercicio 07 (Diferenciabilidad)
Mira, la parte de continuidad sino recuerdo mal, sale sacando x factor común en el numerador...y después te quedaba un infinetismo por acotado, entonces el limite es igual a cero. Me acuerdo porque esa parte me habia quemado un poco la cabeza y el ayudante me lo demostro un poco rapido.

Después, para la parte de derivabilidad tenes que:



Como f(0,0) = 0 nos queda:



Recordamos que tenemos dos partes de la función.

Parte A






Parte B






Ahora, vemos que en nuestro limite nos queda un f(ha, hb). Este termino solo satisface la Parte A, ya que en la parte B tenemos que (x,y) = (0,0). Esto no puede pasar en nuestro análisis, ya que a y b no pueden valer cero simultaneamente; entonces, h deberia valer cero ! cosa que tampoco puede pasar porque h esta tendiendo a cero, no llega al valor. Entonces solo analizamos el limite en la Rama A.


Parte A

Teniamos que:



Reemplazando:



Donde

Ya que son las componentes del versor.








Entonces la expresion de la derivada para toda direccion y sentido será:



Ahora, por propiedades de los campos diferenciables, sabemos que si una función es diferenciable se cumple que:



Quiere decir que, si encontramos algún versor u el cual haga que no se cumpla la siguiente igualdad...el campo no va a ser diferenciable.

La expresión de la derivada la tenemos, el valor del gradiente lo sacamos usando la expresion de la derivada. Solo nos falta elegir algun u. Esto es medio arbitrario, yo por lo general uso:



o también


Busca la excelencia, el éxito llegará
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 18-08-2014 20:47 por Santi Aguito.)
18-08-2014 20:44
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)



    This forum uses Lukasz Tkacz MyBB addons.