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transformacion lineal
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ivanutn Sin conexión
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Ing. en Sistemas
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Mensaje: #1
transformacion lineal Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
tema : transformacion lineal
materia : algebra y geo analitica
EJERCICIO DEL FINAL del 6 de marzo de 2008

Sea T : R3  R3 tal que T(1.0.1) = (0.0.0) ; T (2.0.0)= (0.0.0) ; T( 0.1.0 ) = (-3,2,4)
a) justifique si T es una transformación lineal , enunciando las definiciones y / o teoremas con que fundamenta su respuesta ( sin hallar la expresión analítica de t)

b) SI t e una tl , obtenga su expresión analítica y una base y una dimensión de su núcleo e imagen .
27-02-2009 18:22
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federicogk Sin conexión
Profesor del Modulo A
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Ing. en Sistemas
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Mensaje: #2
Re: transformacion lineal
El teorema de existencia y unicidad de las TL dice que si tenemos los transformandos de una base, la TL existe y es unica.
La hipotesis del teorema es que: Sean V y W dos espacios de dimension finita,
Sea B={v1;v2;..;vn} una base de V y sea A={w1;w2;..;wn} un conjunto de vectores de W
Entonces existe una unica TL T:V-->W / T(vi)=wi para todo i=1,2,..,n. (despues hay que demostrarlo)
a)
En tu ejercicio basta con verificar que { (1,0,1);(2,0,0);(0,1,0) } sea una base de R3, para eso los encolumnas y sacas el determinante, si este es distinto de 0 entonces es una base.


b)
Para la expresion analitica, agarras un vector generico de V, u=(x;y;z) y expresarlo como combinacion lineal de la base que tenes: u=(x;y;z)=alfa.(101) + beta.(200) + gamma.(010)
Armas una matriz, para saber cuales son alfa, beta y gamma: (gausseando... porque gauss es Dios rofl )
1 2 0 | x
0 0 1 | y
1 0 0 | z

y llegas a: alfa = z beta = (x - z)/2 gamma = y

entonces:
reemplazas: u = z.(1,0,1) + [(x-z)/2].(2,0,0) + y.(0,1,0)
aplicas T: T(u) = z.T(1,0,1) + [(x-z)/2].T(2,0,0) + y.T(0,1,0)
o sea...: T(u) = z.(0,0,0) + [(x-z)/2].(0,0,0) + y.(-3,2,4)
Ahora, armas la expresion: T(u) = (-3y ; 2y ; 4y)

Nucleo: agarras las componentes de la expresion y los igualas a 0
(porque el nucleo son todos los vectores que tienen como imagen el vector nulo de W)
-3y=0
2y=0
4y=0
por lo tanto y=0 --> el nucleo son todos los vectores (x ; 0 ; z) --> una base del nucleo es {(1,0,0);(0,0,1)} y la dimension es 2

Imagen: tenes que hacer lo mismo, pero igualas a (a,b,c) en lugar de (0,0,0) y despues buscas una base de la imagen, que si o si debe tener dimension 1, porque la suma de las dimensiones del nucleo y la imagen es igual a la dimension del espacio V.

Espero que os haya iluminado...
(y espero que este bien lo que te dije whistle )

Estimado hijo de puta que no sabe escribir, aprenda que:
"Haber" es un verbo, "A ver" es mirar,"haver" no existe.
"Hay" es haber. "Ahí" es un lugar. "Ay" es una exclamación y "ahy" no existe.
“Haya” es haber. “Halla” es encontrar. “Allá” es un lugar y "haiga" no existe.
"Iba" es de ir. "IVA" es un impuesto e "Hiba" no existe.
"Valla" es una cerca, "Vaya" es ir y " Baya " es un fruto.
27-02-2009 19:36
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[-] federicogk recibio 2 Gracias por este post
willemderoo (18-10-2013), Inu (20-11-2013)
jcosta1986 Sin conexión
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Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #3
RE: transformacion lineal
Muchas gracias por la resolución
28-10-2016 22:07
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: transformacion lineal
Otra opcion que tenes para encontrar la TL es tomar bases canonicas en el V y W entonces









la expresion analitica



de donde


[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 29-10-2016 04:46 por Saga.)
29-10-2016 04:46
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