12-02-2012, 20:25
hola queria saber si me podian ayudar con este ejercicio.
encuentre la longitud de cada lado de los cuadrados
![[Imagen: thump_7431464sin-ttulo.png]](https://camo.utnianos.com.ar/9ac16d891583907912d46de27722cf7159279416/687474703a2f2f73332e7375626972696d6167656e65732e636f6d3a38312f696d6167656e2f70726576696f2f7468756d705f3734333134363473696e2d7474756c6f2e706e67)
encuentre la longitud de cada lado de los cuadrados
12-02-2012, 20:52
Si vos planteas que:
1) El area total es igual a 130 m2
2) El perimetro es igual 50 m
Te queda un sistema de dos ecuaciones. Plantealo, si tenes alguna duda acá estoy.
1) El area total es igual a 130 m2
2) El perimetro es igual 50 m
Te queda un sistema de dos ecuaciones. Plantealo, si tenes alguna duda acá estoy.
12-02-2012, 23:33
no me sale porq el area = X^2+y^2=130m2 y el perimetro=4x+2y=50m . Etonces no se como hacer por en una ecuacion tengo lo las incognitas en grado 2 en la otra ecuacion en grado 1. como hago ?
13-02-2012, 01:23
No veo el problema, despeja una y ponela en la otra todo elevado..
13-02-2012, 01:35
Los sitemas de ecuaciones se resuelven despejando incógnitas, y luego reemplazando eso que te da, en las demás ecuaciones. No importa si las ecuaciones son de distinto grado o de distintas variables.
Acá te lo resuelvo, fijate si lo podés razonar. Cualquier cosa preguntame.
\[\\ A=x.x+y.y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A=x^{2}+y^{2} \\ P=3x+3y+(x-y) \ \ \ \ \ \ \ \ P=4x+2y\]
Entonces nos queda el siguiente sistema:
\[\left\{\begin{matrix} 4x &+2y &=50m \\ x^{2}&+y^{2} & =130m^{2} \end{matrix}\right.\]
Despejamos x en la primera ecuación:
\[\\ 50m=4x+2y \\ -4x=2y-50m \\ x=\frac{2y-50m}{-4} \\ x=-\frac{1}{2}y+\frac{25}{2}m\]
Esto que nos da x, lo reemplazamos en la segunda ecuación:
\[130m^{2}=x^{2}+y^{2}\]
\[130m^{2}=(-\frac{1}{2}y+\frac{25}{2}m)^{2}+y^{2}\]
\[130m^{2}=\frac{1}{4}y^{2}-\frac{25}{2}y+\frac{625}{4}m^{2}+y^{2}\]
\[130m^{2}=\frac{5}{4}y^{2}-\frac{25}{2}y+\frac{625}{4}m^{2}\]
Esta es una ecuación cuadrática. Este tipo de ecuaciones pueden tener 1, 2 o ninguna solución. Para encontrar las soluciones, un miembro tiene que quedar igualado a 0. Entonces:
\[130m^{2}=\frac{5}{4}y^{2}-\frac{25}{2}y+\frac{625}{4}m^{2}\]
\[0=\frac{5}{4}y^{2}-\frac{25}{2}y+\frac{105}{4}m^{2}\]
A través de la "fórmula" para sacar las soluciones de ecuaciones cuadráticas, nos quedan dos posibles soluciones:
\[y=7m \ \ \ \ o \ \ \ \ y=3m\]
Ante estas dos posibilidades, te van a quedar dos posibles valores de x (el primer valor lo obtener cuando reemplazas "y" por 7m en la primera ecuación, y el segundo valor lo obtenés cuando reemplazas "y" por 3m). Las dos posibles soluciones al problema son entonces:
\[Solución \ 1: \ \ y=7m \ \ \ \ \wedge \ \ \ \ x=9m\]
\[Solución \ 2: \ \ y=3m \ \ \ \ \wedge \ \ \ \ x=11m\]
Acá te lo resuelvo, fijate si lo podés razonar. Cualquier cosa preguntame.
\[\\ A=x.x+y.y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A=x^{2}+y^{2} \\ P=3x+3y+(x-y) \ \ \ \ \ \ \ \ P=4x+2y\]
Entonces nos queda el siguiente sistema:
\[\left\{\begin{matrix} 4x &+2y &=50m \\ x^{2}&+y^{2} & =130m^{2} \end{matrix}\right.\]
Despejamos x en la primera ecuación:
\[\\ 50m=4x+2y \\ -4x=2y-50m \\ x=\frac{2y-50m}{-4} \\ x=-\frac{1}{2}y+\frac{25}{2}m\]
Esto que nos da x, lo reemplazamos en la segunda ecuación:
\[130m^{2}=x^{2}+y^{2}\]
\[130m^{2}=(-\frac{1}{2}y+\frac{25}{2}m)^{2}+y^{2}\]
\[130m^{2}=\frac{1}{4}y^{2}-\frac{25}{2}y+\frac{625}{4}m^{2}+y^{2}\]
\[130m^{2}=\frac{5}{4}y^{2}-\frac{25}{2}y+\frac{625}{4}m^{2}\]
Esta es una ecuación cuadrática. Este tipo de ecuaciones pueden tener 1, 2 o ninguna solución. Para encontrar las soluciones, un miembro tiene que quedar igualado a 0. Entonces:
\[130m^{2}=\frac{5}{4}y^{2}-\frac{25}{2}y+\frac{625}{4}m^{2}\]
\[0=\frac{5}{4}y^{2}-\frac{25}{2}y+\frac{105}{4}m^{2}\]
A través de la "fórmula" para sacar las soluciones de ecuaciones cuadráticas, nos quedan dos posibles soluciones:
\[y=7m \ \ \ \ o \ \ \ \ y=3m\]
Ante estas dos posibilidades, te van a quedar dos posibles valores de x (el primer valor lo obtener cuando reemplazas "y" por 7m en la primera ecuación, y el segundo valor lo obtenés cuando reemplazas "y" por 3m). Las dos posibles soluciones al problema son entonces:
\[Solución \ 1: \ \ y=7m \ \ \ \ \wedge \ \ \ \ x=9m\]
\[Solución \ 2: \ \ y=3m \ \ \ \ \wedge \ \ \ \ x=11m\]