Gente, alguno me da una mano con el siguiente ejercicio?
Hallar dominio, imagen, intersección con los ejes, intervalo de positividad y negatividad, inversa y representación gráfica de la parábola que tiene su vértice en (1;1) y pasa por el punto (-2;10).
Gracias!
Te tiró un dato muy importante, y quizás no se vea tanto. El eje de simentría pasa por el vertice, así que si mirás bien, te están dando más de dos puntos de la parábola.
Si lo de arriba no sirve:
1) Es una parabola \[\Rightarrow f(x)=ax^{2}+bx+c\]
2)Pasa por el punto (1;1) \[\Rightarrow f(1)=1\Rightarrow a+b+c= 1\]
3)Pasa por el punto (-2;10) \[\Rightarrow f(-2)=10\Rightarrow 4a-2b+c= 10\]
4)Como es una parabala sabés que es simétrica y su eje de simetría pasa por el vértice. Entonces si la parábola pasa por el punto (-2;10) tambien pasa por el punto (2, 11) \[\Rightarrow f(2) = 11\Rightarrow 4a+2b+c = 11\]
De todo eso te queda un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, y obtenés los valores de a, b y c.
Gracias!!
ahora se ve un poco diferente...de todas formas, no nos dieron sistemas de ecuaciones de 3 incognitas en el ingreso y no se bien como resolverlas, por lo tanto me parece raro que el ejercicio llegue a eso..tal vez no hay que llegar tan lejos, no se que te parece.
(13-02-2012 12:55)Manuko escribió: [ -> ]Gracias!!
ahora se ve un poco diferente...de todas formas, no nos dieron sistemas de ecuaciones de 3 incognitas en el ingreso y no se bien como resolverlas, por lo tanto me parece raro que el ejercicio llegue a eso..tal vez no hay que llegar tan lejos, no se que te parece.
Hablo por la FRBA: Si, te lo dieron, es la Unidad 4 del libro.
Son los sistemas donde tenés tres ecuaciones (E1,E2,E3) y tres incógnitas (x,y,z), para resolver mediante el uso del método de Gauss (que es el único que enseñaron).
De ahí obtenés si el sistema es compatible determinado (una solución), compatible indeterminado (infinitas soluciones) o incompatible (sin soluciones reales).
Hago doble post porque me queda una duda.
El enunciado dice que la parábola tiene su vertice en (1;1), por ende -2 tiene un módulo de 3 posiciones sobre el eje x (para ponerlo de alguna manera. Ahora, Shizus dice que pasa por el punto (2;11) por ser simétrica... El punto simétrico de (-2;10) no debería ser (4;10)? Sino, hay algo que no estoy viendo...
Hola, el ejercicio te lleva a un sistema de ecuaciones como bien citan arriba
.gif ";)")
otra manera es usar las formulas
\[X_v=\frac{-b}{2a}\quad Y_v=\frac{4ac-b^2}{4a}\]
reemplazando
\[1=\frac{-b}{2a}\quad 1=\frac{4ac-b^2}{4a}\]
luego sabemos \[y=ax^2+bx+c\] es la ecuacion general de una parabola, que pasa por (-2,10)
\[10=4a-2b+c\]
sistema de ecuaciones que podes resolver por otros metodos que no sea gauss
(13-02-2012 13:00)Salvor escribió: [ -> ] (13-02-2012 12:55)Manuko escribió: [ -> ]Gracias!!
ahora se ve un poco diferente...de todas formas, no nos dieron sistemas de ecuaciones de 3 incognitas en el ingreso y no se bien como resolverlas, por lo tanto me parece raro que el ejercicio llegue a eso..tal vez no hay que llegar tan lejos, no se que te parece.
Hablo por la FRBA: Si, te lo dieron, es la Unidad 4 del libro.
Son los sistemas donde tenés tres ecuaciones (E1,E2,E3) y tres incógnitas (x,y,z), para resolver mediante el uso del método de Gauss (que es el único que enseñaron).
De ahí obtenés si el sistema es compatible determinado (una solución), compatible indeterminado (infinitas soluciones) o incompatible (sin soluciones reales).
Hago doble post porque me queda una duda.
El enunciado dice que la parábola tiene su vertice en (1;1), por ende -2 tiene un módulo de 3 posiciones sobre el eje x (para ponerlo de alguna manera. Ahora, Shizus dice que pasa por el punto (2;11) por ser simétrica... El punto simétrico de (-2;10) no debería ser (4;10)? Sino, hay algo que no estoy viendo...
Tenés razón, el punto simétrico es (4;10), mis disculpas
.gif "=)")
.