Hola, estoy haciendo finales y no sé como resolver un tipo de ejercicios en los que te dan una ec. de una cónica con rototraslación y hay que hallar k según lo que te pidan.
Por ejemplo:
Sea la curva x²- 2Kxy + 3y²=0
Halle el conjunto de valores de K tales que la curva sea:
a) Un par de rectas
b) Una elipse
c) Una hipérbola
Agradezco muchísimo su ayuda!
Tenes que hacer rototraslacion de la manera "normal", identico a como lo harias si no estuviese la "k". Despues, llegas a una ecuacion canónica, y ahí recien analizas el tema de los valores de K, se entiende? Sino, avisa que lo resuelvo
.gif "=)")
para que sean rectas \[\lambda*\lambda =0 \]
para que sea elipse \[\lambda *\lambda > 0\]
para que sea hiperbola \[\lambda *\lambda < 0\]
Aca vemos que toxp aplicando algo de teoría lo saca más rápido y en menos pasos!
ja, es hacer lo que vos le dijistes, y dsp cuando tenes la cuadratica, haces eso que puse yo, osea para que sean par de rectas, no tiene que haber termino independiente por ejemplo, y dsp haces las inecuaciones para elispe e hiperbola.
A ver...
La matriz quedaría asi:
![[Imagen: gif.latex?\begin{pmatrix}%201%20&...d{pmatrix}]](https://camo.utnianos.com.ar/4e76f3481bae0beb671c5c172c509a4707dc6b8c/687474703a2f2f6c617465782e636f6465636f67732e636f6d2f6769662e6c617465783f5c626567696e7b706d61747269787d2532303125323026616d703b2d6b2532305c5c2532302d6b26616d703b332532305c656e647b706d61747269787d)
Saco los autovalores:
![[Imagen: gif.latex?\begin{vmatrix}%201-\lambda%20...d{vmatrix}]](https://camo.utnianos.com.ar/bdd64318102a208e95e289922bf5a8def464c117/687474703a2f2f6c617465782e636f6465636f67732e636f6d2f6769662e6c617465783f5c626567696e7b766d61747269787d253230312d5c6c616d62646125323026616d703b2d6b2532305c5c2532302d6b25323026616d703b332d5c6c616d6264612532305c656e647b766d61747269787d)
Igualado a 0, queda:
\[(1-\lambda )(3-\lambda )-k^{2}=0\]
\[3-\lambda -3\lambda +\lambda ^{2}-k^{2}=0\]
\[\lambda ^{2}+(-4)\lambda+(3-k^{2})=0\]
(23-02-2012 21:49)toxp escribió: [ -> ]para que sean rectas \[\lambda*\lambda =0 \]
para que sea elipse \[\lambda *\lambda > 0\]
para que sea hiperbola \[\lambda *\lambda < 0\]
Ok, si, esto lo había visto en las resoluciones, pero no me quedó del todo claro...con lo que puso franco entendí mejor.
Muchas gracias a los dos!
ahi hace la distributiva, te queda \[\lambda ^2-4\lambda +3-k^2=0\]
entonces para que sean par de rectas, \[\lambda *\lambda =0\], osea que un lambda tiene que valer 0, para que pase eso, no tiene que haber termino independiente, osea que \[3-k^2=0\]
para que sea elipse, planteas lo mismo, que \[\lambda *\lambda > 0\], osea que el termino independiente tiene que ser positivo, osea \[-k^2+3> 0\]
y para la hiperbola lo mismo, \[\lambda *\lambda < 0\], osea que el termino independiente tiene que ser negativo, osea \[-k^2+3< 0\]
resolves las inecuaciones y listo