UTNianos

Hola me surgió una duda sobre la diagonalización ortogonal.

Quiero saber si estoy en lo cierto. Hay un ejercicio de la guía que dice "diagonalizar ortogonalmente". Cuando me piden eso, es buscar los autovalores y autovectores como siempre o hay que hacer algo más?

Sé que en matrices simétricas, a autovalores diferentes le corresponden autovectores ortogonales y que P transpuesta es igual a P inversa.

Gracias!

La matriz tiene que ser simétrica y listo.

pero no es necesario multiplicar a mi matriz P por 1/modulo de autovalor?


Otra pregunta: si me piden que parametrizar la curva que está incluída en el I cuadrante. Lo que hago es ver los valores que toma x y que toma y en ese cuadrante y con eso pongo mis condiciones?

Tenes que fijarte en las caracteristicas de los cuadrantes.


1 er cuadrante -> x>0, y>0
2 do cuadrante -> x<0 y>0
3 er cuadrante -> x<0 y<0
4to cuadrante -> x>0 y<0

Supongo que de ahi deduciras la curva en funcion de x e y.
Por ejemplo,para que se de la condicion del primer cuadrante para una circunferencia se tiene que cumplir que \[x \ \varepsilon \ [0,\pi/2]\], porque en ese intervalo se cumple que x>0 y la imagen de x,es mayor que cero tambien,sin embargo,en el segundo cuadrante esto no se cumple (x es menor que cero) en el tercer cuadrante tampoco....etc.

No se si quedo claro.Cualquier cosa me vendran a corregir.