5. Factorizando el numerador y simplificando, comprobar que se verifican las siguientes igualdades:
![[Imagen: problem.jpg?psid=1]](https://a99tsa.bay.livefilestore.com/y1p_oP_U9muGX9pTLIESbTfX6Wjoeu_DolXOXMfxHoqrYAvaW35GTwE_nYEGqNwrmgkM088YoTKf_XZcYwrhWUXR-pta2KZJAY5/problem.jpg?psid=1)
Intenté factorizar los numeradores, pero no logro verificar (?)
Para la siguiente función \[f(x)=ln\left \frac{1+x}{1-x}\] , calcular su dominio sus raíces y verificar que \[f(x) + f(y)=f\left ( \frac{x+y}{1+x.y} \right )\]
¿Cómo calculo las raices de una funcion logaritmica?
Los primeros ejercicios, son mas cosas de ingreso, por ejemplo para el primero podes hacer lo siguiente, tenes
\[\dfrac{4(x-2)^2-(4x+12)(2x-4)}{(x-2)^4}\]
sacando factor comun
\[\dfrac{4(x-2)^2-4\cdot2(x+3)(x-2)}{(x-2)^4}\]
sacando factor comun otra vez
\[\dfrac{4(x-2)((x-2)-2(x+3))}{(x-2)^4}\]
cancelando terminos y distrubuyendo lo que esta adentro de parentesis
\[\dfrac{4((x-2)-2x-6)}{(x-2)^3}=\dfrac{4(-x-8)}{(x-2)^3}\]
finalmente
\[(-4)\dfrac{(x+8)}{(x-2)^3}\]
que es lo que se queria demostrar, intenta los otros sino chifla
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Mugen escribió:¿Cómo calculo las raices de una funcion logaritmica?
haciendo
\[f(x)=0\Rightarrow \ln\dfrac{1+x}{1-x}=0\]
solo son cuentas ahora
cualquier duda pregunta
(29-03-2012 12:26)Saga escribió: [ -> ]Mugen escribió:¿Cómo calculo las raices de una funcion logaritmica?
haciendo
\[f(x)=0\Rightarrow \ln\dfrac{1+x}{1-x}=0\]
solo son cuentas ahora cualquier duda pregunta
Ya estoy viejo para esto(?)
A ver si no le pifio en algo...
Desarrollo:
\[\ln\dfrac{1+x}{1-x}=0\]
1º método:
\[\dfrac{1+x}{1-x}=e^0=1\]
\[1+x=1-x\]
\[2x=0\]
\[x=0\]
2º método:
\[\ln{(1+x)} - \ln{(1-x)}=0\]
\[\ln{(1+x)} = \ln{(1-x)}\]
\[1+x = 1-x\]
\[2x=0\]
\[x=0\]
Si a esa raíz la reemplazás en:
(29-03-2012 04:36)Mugen escribió: [ -> ]\[f(x) + f(y)=f\left ( \frac{x+y}{1+x.y} \right )\]
\[f(0) + f(y)=f\left ( \frac{0+y}{1+0.y} \right )\]
\[f(0)=0\]
\[f(y)=f\left ( \frac{y}{1} \right )\]
\[f(y)=f(y)\]
Y listo. Saludos!
Muchas Gracias por las respuestas. Estuve medio impaciente y no vi lo facil que era la del logaritmo
También me disculpo, esto es de Análisis, no de Algebra. (Hice otro post en Análisis, deberia borrarlo ahora)
Igual me quedo una duda:
En el ejercicio de factorizar, el termino que esta dividiendo es \[\left ( x - 2 \right )^{4}\]
¿Como hago para que quede : \[\left ( x - 2 \right )^{3}\] ?
(29-03-2012 12:26)Saga escribió: [ -> ]Los primeros ejercicios, son mas cosas de ingreso, por ejemplo para el primero podes hacer lo siguiente, tenes
\[\dfrac{4(x-2)^2-(4x+12)(2x-4)}{(x-2)^4}\]
\[\dfrac{4(x-2)^2-2(2x+6)(x-2)}{(x-2)^4}=\dfrac{4(x-2)-2(2x+6)}{(x-2)^3}\]
\[\dfrac{2(2x-4-2x-6)}{(x-2)^3}=\dfrac{2(-10)}{(x-2)^3}\]
\[\dfrac{-20}{(x-2)^3}\]
A mi me dio eso, es decir no se verifica. Pero a Saga le dio que sí se verifica. Esperá que te conteste él que la tiene más clara.
(29-03-2012 17:25)matyary escribió: [ -> ] (29-03-2012 12:26)Saga escribió: [ -> ]Los primeros ejercicios, son mas cosas de ingreso, por ejemplo para el primero podes hacer lo siguiente, tenes
\[\dfrac{4(x-2)^2-(4x+12)(2x-4)}{(x-2)^4}\]
\[\dfrac{4(x-2)^2-2(2x+6)(x-2)}{(x-2)^4}=\dfrac{4(x-2)-2(2x+6)}{(x-2)^3}\]
\[\dfrac{2(2x-4-2x-6)}{(x-2)^3}=\dfrac{2(-10)}{(x-2)^3}\]
\[\dfrac{-20}{(x-2)^3}\]
A mi me dio eso, es decir no se verifica. Pero a Saga le dio que sí se verifica. Esperá que te conteste él que la tiene más clara.
Si, estoy pensando que es un error de tipeo, Muchas gracias igual
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Ahora puedo hacer el resto de los incisos.
Tarea para maty: Encontrar el error en tu desarrollo, la ecuacion propuesta si se verifica
(29-03-2012 18:41)Saga escribió: [ -> ]Tarea para maty: Encontrar el error en tu desarrollo, la ecuacion propuesta si se verifica
No te iba a dar bola, pero me dio curiosidad saber porque soy tan boludo Jajaja
(29-03-2012 17:25)matyary escribió: [ -> ]\[\dfrac{4(x-2)^2-2(4x+12)(x-2)}{(x-2)^4}=\dfrac{4(x-2)-2(4x+12)}{(x-2)^3}\]
\[\dfrac{2(2x-4-4x-12)}{(x-2)^3}=\dfrac{2(-2x-16)}{(x-2)^3}\]
\[(-4)\dfrac{x+8}{(x-2)^3}\]
Listo!
- Off-topic:
- Soy un nene bueno. Hice la tarea (?)