Hola, les presento mi duda, es sobre haz de planos. tengo una ecuacion sobre el haz de planos y me dice que es paralelo a un plano:
ecuacion de haz de plano: k1(x-2y+z-1)+ k2(x-z+3)=0
es pararelo al plano 2x-y+z+2=0
alguien me puede dar una mano??
Qué es lo que pide el ejercicio?
Un haz de planos es una recta de lo que decis solo podemos saber que esa recta es paralela al plano
te lo transcribo tal cual:
sea el haz de planos cuya ecuacion es
k1(x-2y+z-1)+ k2(x-z+3)=0
determine el plano del haz que:
es paralelo al plano: 2x-y+z+2=0
Cita:sea el haz de planos cuya ecuacion es
H: k1(x-2y+z-1)+ k2(x-z+3)=0
determine el plano del haz que:
es paralelo al plano Q:2x-y+z+2=0
Ah, ahora sí.
Necesitas determinar el plano (lo llamaré P) del haz de planos H que es paralelo al plano Q.
Para hallar un plano hay varias formas, pero la mas comun es con 2 cosas: Un punto y el vector normal.
Un punto, podes usar cualquier punto de H, por ejemplo el (0,0,3). Ese lo obtuve usando k1=0 y k2=1, queda x-z+3=0, se entiende?
Y para hallar el vector normal, usas el dato del plano Q, como nuestro plano P es paralelo a Q, su vector normal es el mismo, es el (2,-1,1) (lo obtuve con los coeficientes de x,y,z)
Con eso, ya podemos armar el plano P: (2,-1,1)*((x,y,z)-(0,0,3))=0, ahi podes pasar la ecuacion a la forma que quieras.
Que lo revise alguien porque hace rato que no toco algebra
gracias entendi ahora me fijoo si me daaa
mi duda es en un ejercicio de algebra se los transcribo tal cual:
sea el haz de planos cuya ecuacion es
k1(x-2y+z-1)+ k2(x-z+3)=0
determine el plano del haz que:
es paralelo al plano: 2x-y+z+2=0
Combine los temas, por favor, si tenes dudas de algun ejercicio, no repitas el post , postea tus dudas e inquietudes en el post que iniciaste con el tema en cuestion, asi no tenemos temas repetidos en el foro
.
Emm siempre tuve problemas con el haz de planos, para mí es algo así...
Hallás las normales tanto del haz como del plano que da como dato:
\[k_1(x-2y+z-1)+k_2(x-z+3)=0 \to \bar{n}_{haz}=(k_1+k_2,-2k_1,k_1-k_2)\]
\[\pi_1:2x-y+z+2=0 \to \bar{n}_{\pi_1}=(2,-1,1)\]
Para que sean paralelos sus normales deben ser iguales (proporcionales, mejor dicho).
\[\pi_1 \; // \; haz \to \bar{n}_{\pi_1}=\bar{n}_{haz}\]
Planteo las distintas ecuaciones:
\[k_1+k_2=2^{(A)}\]
\[-2k_1=-1 \to k_1=\frac{1}{2}\]
\[k_1-k_2=1 \to k_2=k_1-1=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\]
Si reemplazo \[k_1 \wedge k_2\] en \[^{(A)}\]...
\[k_1+k_2=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0 \neq 2\]
Como no se cumple esa última ecuación no existe tal plano.
\[\nexists \; \pi \; \epsilon\] al haz \[/ \; \pi \; // \; \pi_1\]
- Off-topic:
- Ah, ya respondieron... Jajaja me parece que tiré fruta
Concuerdo con maty , no existe un plano del haz paralelo al plano dado.
(18-04-2012 23:05)Saga escribió: [ -> ]Concuerdo con maty , no existe un plano del haz paralelo al plano dado.
Enserio? Pensé que había sido una ensalada mi planteo Jaja
Saludos.
Alguien me explica que fruta mande? Como se nota que hace rato no toco algebra jaja
uhhh gracias el problema que en el apunte no esta la solucion me voy a quedar con la duda toda la semanaa jajajaj graciasss !
o sea la respuesta mas que la solucion
(19-04-2012 10:01)asrock22 escribió: [ -> ]uhhh gracias el problema que en el apunte no esta la solucion me voy a quedar con la duda toda la semanaa jajajaj graciasss !
o sea la respuesta mas que la solucion
(18-04-2012 22:36)matyary escribió: [ -> ]no existe tal plano.
¿Entendiste el planteo hecho por maty? ¿vos que intentaste? que dudas te quedaron del planteo propuesto ?
(18-04-2012 23:56)sentey escribió: [ -> ]Alguien me explica que fruta mande? Como se nota que hace rato no toco algebra jaja
Pasa que el enunciado te pide
EL plano del haz no
UN plano, te estan pidiendo uno en particular no cualquiera como vos lo tomaste, o sea te piden que encontres los escalares \[k_1, k_2\] que cumplan que EL plano del haz sea perpendicular al dado
no hay drama como lo hizo matyary esta perfecto gracias igual por preguntar