23-04-2012, 16:24
27-04-2012, 03:05
b) Tomando un entorno reducido \[E^*(x,\delta)\] nos dedicamos a resolver la funcion cuando
\[f(x)=2x \mbox{ si } x\in (1,2)\]
lo que tenes que hacer es ver si es posible hallar un delta en funcion del epsilon que te dan ahi, si tomamos la definicion
\[|f(x)-L|<\epsilon\to L-\epsilon<f(x)<L+\epsilon\]
podemos tomar un epsilon tan pequeño como se quiera, en el ejercicio te dan esos valores, tenes que el posible limite vale 2, solo es reemplazarlos en las definiciones
\[2-0.5<f(x)<2+0.5\to \boxed{1.5<f(x)<2.5}\]
ahora solo es encontrar algun x que pertenezca al (1,2)
\[1.5=2x \to \boxed{x=0.75} \wedge 2.5=2x\to \boxed{x=1.25}\]
descartamos el primer valor por no pertenecer al (1,2), entonces fijate que en las proximidades de 1 el delta que verifica el epsilon propuesto es \[\boxed{\delta=0.25}\]
Cuando
\[f(x)=1.99\mbox{ si } x\in (0,1)\]
razonamiento análogo al anterior
c) sale por observación de los valores que delta que vayas encontrando en función de los epsilon que te dan como dato
Espero te sirva y lo haya razonado correctamente
\[f(x)=2x \mbox{ si } x\in (1,2)\]
lo que tenes que hacer es ver si es posible hallar un delta en funcion del epsilon que te dan ahi, si tomamos la definicion
\[|f(x)-L|<\epsilon\to L-\epsilon<f(x)<L+\epsilon\]
podemos tomar un epsilon tan pequeño como se quiera, en el ejercicio te dan esos valores, tenes que el posible limite vale 2, solo es reemplazarlos en las definiciones
\[2-0.5<f(x)<2+0.5\to \boxed{1.5<f(x)<2.5}\]
ahora solo es encontrar algun x que pertenezca al (1,2)
\[1.5=2x \to \boxed{x=0.75} \wedge 2.5=2x\to \boxed{x=1.25}\]
descartamos el primer valor por no pertenecer al (1,2), entonces fijate que en las proximidades de 1 el delta que verifica el epsilon propuesto es \[\boxed{\delta=0.25}\]
Cuando
\[f(x)=1.99\mbox{ si } x\in (0,1)\]
razonamiento análogo al anterior
c) sale por observación de los valores que delta que vayas encontrando en función de los epsilon que te dan como dato
Espero te sirva y lo haya razonado correctamente