Dados los planos Delta1 = 2x - 2y + z = 0 y Delta2 = hx + z - h = 0, encuentre los valores reales de h para que el angulo que determinan el Delta1 y Delta2 = pi/3.
Lo que hice mas que nada es utilizar la formula del angulo de dos planos que es el arcos de ....etc.
Yo se que el angulo que forman entre lso dos planos es pi/3 y en la formula lo uso como dato.
Y me quedo:
ARCOS ( 2, -2, 1) . (h, 0, 1) / \[\sqrt{2^{2}}+(-2)^{2} + 1^{2}\] . \[\sqrt{h^{2}}+1^{2}\] = pi/3
( 2, -2, 1) . (h, 0, 1) / \[\sqrt{2^{2}}+(-2)^{2} + 1^{2}\] . \[\sqrt{h^{2}}+1^{2}\] = cos pi/3
( 2, -2, 1) . (h, 0, 1) / \[\sqrt{2^{2}}+(-2)^{2} + 1^{2}\] . \[\sqrt{h^{2}}+1^{2}\] = 1/2
Hice la cuenta, lo despeje y todo y me quedo:
6h\[^{2}\] + 16h - 5 = 0
pero me da diferente al resultado de la guia... me equivoque en alguna parte ?
A ver no se entiende mucho los numeros que pusiste ahi, si dos planos forman un angulo \[\alpha\], entonces sus respectivas normales forman el mismo ángulo, por lo que se cumple que
\[(n_1\cdot n_2)=|n_1|\cdot|n_2|\cdot\cos\alpha\]
si lo razonaste igual, quizas tengas un error en las cuentas, las revisaste??
PD: Me doy cuenta que intentas escribir las formulas en latex, bien ahi
te paso un
tutorial
para que podas escribir mejor las formulas, el editor del foro te permite de forma rápida y sencilla insertar el código latex en el mensaje, no es necesario usar los tags de latex por cada variable, simplemente escribí la ecuacion completa en el editor, y cuando le des a "insertar formula" el editor coloca los tags por defecto.
Jaja lo tendre en cuenta este tuto que me mandaste xD, Utilice la formula que escribiste recientemente solo que el angulo Alfa seria 60 grados o lo mismo que pi/3.
El cos de pi/3 = 1/2 no ? Y desde ahi solo despeje la H y etc. El procedimiento esta bien no ? Porque si no hay nada mas que eso y es solo hacer las cuentas , lo voy a hacerlo maniana me parece tengo la cabeza medio quemada. ajaja
Todavia me quedo eso de la ecuacion en forma parametrica del plano... La profe no lo dio y no lo encuentro en mi libro de Grossman.
Por ejemplo en el libro de grossman la ecuacion de la distancia de un punto a un plano no te lo da asi sin mas, sino en la parte de ejercicios de la unidad esta como una pregunta que demuestre que la distancia del plano a un punto esta dado por ... (etc). Yo la verdad q no entiendo si el libro esta para q saques todas las formulas resolviendo los ejercicios o la forma de enseniar en la utn esta mal ( que te de las formulas y creerlo como un acto de fe ).
En conclusion, me convendra sacar comprarme otro libro o seran todos parecidos a este ? jaja
Si utilizate esa fórmula para el cálculo del angulo, entoncés está bien el procedimiento, habrá que revisar las cuentas, yo no lo hago ahora porque toy en el laburo, pero si no te sale, chifla y lo vemos
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, me parece bastante raro que no te hayan dado las ecuaciones
vectoriales del plano
, por ahi se le olvido a tu profe, deberias preguntarle por esa forma de expresar el plano, igual hay otras .
Mas raro que no aparezca en libros, yo no la invente, me la dieron cuando curse álgebra, de ahí que te la pase, dicen que el Kozak de álgebra es el mejor para la materia, yo no lo use, a mi me sirvio el de pita ruiz-algebra lineal.
Editado, no es mi noche hoy 
Ahi lo dieron hoy sobre el tema de la forma parametrica del plano junto con la de la recta. Me quedo mas que claro y solo me queda hacer los ejercicios durante los feriados jaja. Cualquier consulta urgente paso por aca, tratare de pelearla lo mas que pueda cada ejercicio porque sino no rinde.
Gracias saga y buen fin de semana!
yo tengo un problema con el mismo ejercicio
no me da como en la guia
yo parto de
|n1 . n2| = ||n1|| . ||n2|| cos alfa
|2h + 1| = 3 . raiz(h² + 1) 0,5
|h| = raiz(5/7)
revise y no hay errores
que podria estar mal
EDIT
ya encontre mi error
ahora me dio casi como en la guia
a mi me dio
-8/7 +- 3/7 . raiz(11)
y en la guia dice
-8/7 + 3/7 . raiz(11)
o sea, yo tengo mas menos y en la guia dice solo mas
(12-05-2012 21:39)rihardmarius escribió: [ -> ]a mi me dio
-8/7 +- 3/7 . raiz(11)
\[\pm\] ?? de donde salio ?? podes subir tu resolución ?? una imagen alcanza, asi vemos donde esta el error
de lo que puse llegue a:
1,75 h² + 4h - 1,25 = 0
de ahi hice cuadraticas y me quedo lo que puse en el post anterior
ah... entonces falto hacer un analisis previo para saber con que valor de h quedarnos, eso sale de la misma definicion fijate que
\[(u.v)=\underbrace{|u|}_{>0}\underbrace{|v|}_{>0}\underbrace{\cos\alpha}_{>0}\]
por ende \[(u.v)>0\] , cuando haces el producto escalar entre las normales de ambos planos tenes que \[(u.v)=(2h+1)\], por lo que te acabo de mencionar, solo tenes que analizar
para que valores de h el producto escalar es siempre positivo, o sea determinar \[(2h+1)>0\to h>-\frac{1}{2}\], con esta restricción ya sabes con que valor de h te quedas de la cuadrática
que te quedo al final
hola la verdad los procedimientos estan bien pero no llego a visualizar de donde sacaran el cero y el uno de la ecuacion normal de Delta2