Holaaa
Tengo una duda(?)
La cosa es que me preguntan si la función es diferenciable, yo pruebo con continuidad, después derivadas direccionales y después la propiedad del gradiente hasta ahí no tengo problemas.
Continuidad no me sirvió.
Derivadas direccionales tampoco.
Me meto con el gradiente, en la solución dice que por ahí sale, yo empece a plantear todo y llego a todo lo mismo...
Pero no entiendo como llego a que el gradiente le de: (5,0)
Alguno me puede ayudar a terminarlo?
Gracias!
Tenes que probarlo usando todas las definiciones
, alcanza probar que f es \[C^1\]
Para la existencia de la parcial en "x", fijo "x", vario "y", aplico la definición
\[f'_x=\lim_{x\to0}\frac{f(x,0)-f(0,0)}{x-0}=\lim_{x\to0}\frac{\sin(5x)-0 }{x}=5\]
análogamente para la parcial en y, fijo "y" vario "x"
\[f'_x=\lim_{y\to0}\frac{f(0,y)-f(0,0)}{y-0}=\lim_{y\to0}\frac{0-0}{y}=0\]
o sea las parciales existen, f puede llegar a ser difernciable, para asegurar eso proba que las parciales son continuas, si pasa eso f seguro es diferenciable, luego por definicion en las filas y columnas del gradiente estan los valores de dichas derivadas en el punto.
editado
Pero porque usas la rama del seno?
Si yo uso un versor que tiene componente en Y eso me estaría limitando a la rama de y!=0
Algo me falta porque no entiendo.
(26-04-2012 22:55)Feer escribió: [ -> ]Pero porque usas la rama del seno?
Es por la definicion de f, en el (0,0) el valor es \[\sin(5x+2y)\] pero en este ejercicio en particular solo conocems el valor de y en el punto, no el valor de x, por eso cuando calculo la parcial en x, "x" esta fija "y" vale 0, cuando calculamos la parcial en "y", "y" esta fija y x vale 0, pero por la info de la funcion sabemos que \[y=0\]
lo ves?
Creo que entiendo la idea..
Mañana lo veo descanzado y me paso..
Muchas gracias, cualquier cosa sigo posteando por acá!
oks, igual edito algo antes, me confundi en las ramas de funciones cuando busque la parcial en x, fijate cuando yo digo
fijo x, vario y, x se acerca 0 e y=0, fijate que la rama que cumple esta condicion, no es como lo puse yo, lo mio esta al reves
fijate con x fija se corresponde la segunda rama de la funcion, pues en esa rama y=0
analogamente cuando y esta fija, x=0 fijate que en ese caso esta bien como lo escribí, la unica que me confundi es la parcial en x
Hola ya lo saqué:
Hice:
La derivada parcial en x es (1,0) para esto busque el resultado de la derivada cuando y = 0, el resultado era 5a = 5
La derivada parcial en y es (0,1) par aesto busque el resultado de la derivada cuando y != 0, el resultado era a^2*b = 0
Graaaaaaaaaaacias por la ayudaaa!
Es un ejercicio que no es ni de final ni de la guía jajaja. Por eso le puse el titulo lo mas descriptivo que pude!