UTNianos

Estaba descanzando en este hermoso feriado, día del trabajador (feliz día a los trabajadores!) y me sorprendieron con el siguiente ejercicio:

\[x*sen(\frac{1}{sen(\frac{1}{x})})\]

Si calculan la AO cuando hacen:

\[\lim_{x->\infty}\frac{F(x)}{x}\]

Eso da infinito...

\[\lim_{x->\infty}\frac{F(x)}{x}=\infty\]

Eso me da que el limite da infinito entonces no hay asintota pero el gráfico meda:

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¿Qué opinan?
De todas formas es una duda por curiosidad..

En realidad no da infinito, el límite simplemente no existe:

\[\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{F(x)}{x}=sen(\frac{1}{sen(\frac{1}{x})})=sen(\frac{1}{sen(0)})=sen(\infty )\]

Ese límite oscila entre 1 y -1, o sea que no es único y por lo tanto no existe. De todos modos es perfectamente lógico que sea así porque eso que ves en gráfico no es una asíntota, es una recta que está modulando a la función seno. Para que sea asíntota la función tiene que "pegarse" a ella en el infinito, y en el gráfico se ve que la curva no se pega a nada, simplemente oscila con una amplitud cada vez mayor.

Saludos.

(01-05-2012 22:55)pablo.m escribió: [ -> ]En realidad no da infinito, el límite simplemente no existe:

\[\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{F(x)}{x}=sen(\frac{1}{sen(\frac{1}{x})})=sen(\frac{1}{sen(0)})=sen(\infty )\]

Ese límite oscila entre 1 y -1, o sea que no es único y por lo tanto no existe. De todos modos es perfectamente lógico que sea así porque eso que ves en gráfico no es una asíntota, es una recta que está modulando a la función seno. Para que sea asíntota la función tiene que "pegarse" a ella en el infinito, y en el gráfico se ve que la curva no se pega a nada, simplemente oscila con una amplitud cada vez mayor.

Saludos.

eso si que es sabiduria

Joyaaa!
Gracias pablo.m!