UTNianos

Hola, me ayudan con estos ejercicios por favor:

Los planteo, pero me quedan 2 ecuaciones con 3 incógnitas...


-Obtenga la ecuación de la recta que pasa por A(3, 6, 4), corta al eje z y es paralela al plano x-3y+5z-6=0 .

-Determine la ecuación de la recta que contiene al origen, es perpendicular a la recta r: x=y-5 y z=2y-3 y corta a la recta s: y=2x+1 y z=x+2

En el primer caso, si no me equivoco, tenes el punto A (3,6,4) y al cortar el eje z es (0,0,1), haces las distancia entre los dos puntos para luego con el resultado hacer el producto vectorial con la normal del plano. Eso te va a dar la ecuacion de la recta (el termino independiente lo averiguas tomando un punto y reemplazando).

(02-05-2012 16:47)lu. escribió: [ -> ]-Obtenga la ecuación de la recta que pasa por A(3, 6, 4), corta al eje z y es paralela al plano x-3y+5z-6=0 .

Si corta al eje z, pasa por el punto \[B(0,0,z)\], tomando el vector \[BA=u\] como director de la recta tenes \[u=(3,6,4-z)\] , de las condiciones del enunciado sabemos que, si es paralelo al plano, entonces es perpendicular a su normal, entonces el producto escalar debe ser 0

\[u\cdot n=0 \]

de ahi sacas el valor de z para determinar el director de la recta pedida, tenes el punto A entonces \[r: A+\alpha u\]

Cita:-Determine la ecuación de la recta que contiene al origen, es perpendicular a la recta r: x=y-5 y z=2y-3 y corta a la recta s: y=2x+1 y z=x+2

Tomando como vector director de la recta pedida (L)al vector \[d=(a,b,c)\] sabemos que d el perpendicular a r, entonces

\[d_L\cdot d_r=0\to b=-2a-2c\to d_L=(a,-2a-2c,c)\]

ahi tenemos el director de la recta pedida

sabemos que corta a s, solo es plantear la interseccion de ambas rectas para sacar los valore de a y c, si expresamos en su forma parametrica ambas rectas, para L

\[\\x=a\alpha\\y=(2a-2c)\alpha\\ z=c\alpha\]

para s

\[\\x=\delta\\y=1+2\delta\\z=2+\delta\]

planteando la igualdad,

\[\\a\alpha=\delta\\(2a-2c)\alpha=1+2\delta\\c\alpha=2+\delta\]

sistema de ecuaciones a resolver que te da los valores buscados

(02-05-2012 19:41)Saga escribió: [ -> ]

(02-05-2012 16:47)lu. escribió: [ -> ]-Obtenga la ecuación de la recta que pasa por A(3, 6, 4), corta al eje z y es paralela al plano x-3y+5z-6=0 .

Si corta al eje z, pasa por el punto \[B(0,0,z)\], tomando el vector \[BA=u\] como director de la recta tenes \[u=(3,6,4-z)\] , de las condiciones del enunciado sabemos que, si es paralelo al plano, entonces es perpendicular a su normal, entonces el producto escalar debe ser 0

\[u\cdot n=0 \]

de ahi sacas el valor de z para determinar el director de la recta pedida, tenes el punto A entonces \[r: A+\alpha u\]

Cita:-Determine la ecuación de la recta que contiene al origen, es perpendicular a la recta r: x=y-5 y z=2y-3 y corta a la recta s: y=2x+1 y z=x+2

Tomando como vector director de la recta pedida (L)al vector \[d=(a,b,c)\] sabemos que d el perpendicular a r, entonces

\[d_L\cdot d_r=0\to b=-2a-2c\to d_L=(a,-2a-2c,c)\]

ahi tenemos el director de la recta pedida

sabemos que corta a s, solo es plantear la interseccion de ambas rectas para sacar los valore de a y c, si expresamos en su forma parametrica ambas rectas, para L

\[\\x=a\alpha\\y=(2a-2c)\alpha\\ z=c\alpha\]

para s

\[\\x=\delta\\y=1+2\delta\\z=2+\delta\]

planteando la igualdad,

\[\\a\alpha=\delta\\(2a-2c)\alpha=1+2\delta\\c\alpha=2+\delta\]

sistema de ecuaciones a resolver que te da los valores buscados

Tenes al final (en el ejercicio que dice "Determine la ecuación de la recta que contiene al origen, es perpendicular a la recta r: x=y-5 y z=2y-3 y corta a la recta s: y=2x+1 y z=x+2" 3 ecuaciones con 4 incógnitas. Como la resolves?

Saludos

(02-08-2012 19:03)Gonsha escribió: [ -> ]

saga escribió:\[\\a\alpha=\delta\\(2a-2c)\alpha=1+2\delta\\c\alpha=2+\delta\]

sistema de ecuaciones a resolver que te da los valores buscados

Para empezar no se de donde saque ese director, seguro error de tipeo

el director de r es (1,1,2) como la recta pedida tiene un director generico (a,b,c) y es perpendicular a la recta r entonces se cumple

\[(a,b,c)(1,1,2)=0\to b=-2c-a \]

De donde la recta que me piden (que pasa por el origen/contiene al origen) es de la forma

\[L: (0,0,0)+\alpha(a,-a-2c,c)\]

el director \[d_L=(a,-a-2c,c)\]

con esa correccion el sistema a evaluar es

\[\\a\alpha=\delta\\(-a-2c)\alpha=1+2\delta\\c\alpha=2+\delta\]

como bien decis son tres ecuaciones y 4 incognitas, lo que busco es la relacion lineal entre "a y c" o "c y a" como mas te guste para poder reemplazarlo en mi vector generico de la recta dL. y poder obtener la recta buscada

Pd: si podes evitar citar todo el contenido seria genial, se dificulta un poco la lectura mas si estas en una maquina del año de peron , con citar la parte del mensaje que no entendas o te cause dudas alcanza

Ok, perdon. No termine de entenderte lo ultimo. Podrias resolvermelo aca por favor?

Saludos

por comodidad en notacion defino

\[\\ah=t\quad (1)\\-ah-2ch=1+2t\quad (2)\\hc=2+t\quad (3)\]

\[(1) \mbox{ en } (2) \quad ch=\frac{-1-3t}{2}\quad (4)\]

\[(4) \mbox{ en } (3) \quad t=1\quad (5)\]

\[(5) \mbox{ en } (4) \quad ch=-2\quad (6)\]

\[(5) \mbox{ en } (1) \quad ah=1\quad (7)\]

despejando h de (6) y (7), despues por igualacion tenes que

\[\frac{-2}{c}=\frac{1}{a}\to \mboxed{ c=-2a}\]

obteniendo la relacion lineal entre a y c, solo queda reemplazar en el

director de L para hallar la recta pedida

Dejala ahi, creo que ni vos sabes lo que estas haciendo. Que es h? Dejala ahi, mañana le pregunto a alguien que sepa y listo .

Gracias por el intonto de ayuda Saga, sos grosos .

Un sistema de ecuaciones es lo que tenes que resolver, algebra termino cuando ya defini ese sistema, ahora si algo que se te dio en el ingreso no lo sabes hacer, ahi ya no es mi culpa, el intento estuvo como bien decis, y si, se lo que estoy haciendo, que vos no sepas resolver un simple sistema de ecuaciones escapa a mis "poderes" suerte

(03-08-2012 02:52)Saga escribió: [ -> ]Un sistema de ecuaciones es lo que tenes que resolver, algebra termino cuando ya defini ese sistema, ahora si algo que se te dio en el ingreso no lo sabes hacer, ahi ya no es mi culpa, el intento estuvo como bien decis, y si, se lo que estoy haciendo, que vos no sepas resolver un simple sistema de ecuaciones escapa a mis "poderes" suerte

Nada de lo que te dije fue para ofenderte y es poco y nulo lo que estoy aplicando en Álgebra, de todo lo que vi en el ingreso asique no se para que mezclas perros con gatos. Quizás me exprese en un tono agresivo al decir que "ni vos sabes lo que estas haciendo" y te pido mil disculpas por ello. Perdona si te ofendi, yo se que haces lo que podes

Saga: Al final me las rebusque para hacerlo como como vos me dijiste y me dio el resultado.

Gracias campeon