UTNianos

1.6) P(A) ∪ P(B) ⊆ P(A ∪ B) y demostrar que es verdadero.


X ∃ P(A) v P(B) (1)
X ⊆ A v x ⊆ B (3)
x ⊆ A ∪ B (4)
x ∃ P(A ∪ B) (2)

y por def de inclusion llego a P(A) ∪ P(B) ⊆ P(A ∪ B)... no entiendo
Si en el (1) y (2) dice que el x esta perteneciendo a la particion de A y B,osea:
X ∃ P(A) v P(B) y x ∃ P(A ∪ B)
entonces no se diria que P(A) ∪ P(B) = P(A ∪ B) No serian iguales ? Desde el punto de vista de la X. La inclusion esta para (3) y (4) que estan sin particion.


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Demostrar que :
P(A) ∩ P(B) = P(A ∩ B)

=> x ∃ P(A) ^ x ∃ P(B) (1)
=> x ∃ A ^ x ∃ B
=> x ∃ A ∩ B
=> x ∃ P(A ∩ B) (2)

y como vemos que x ∃ tanto a (1) y (2) puedo decir que son iguales ( por definicion de igualdad que lo supuse que existe ).

Esta bien este ejercicio que hice el ultimo ? Y yo supongo que es cierto porque la x pertenece tanto a A como a B entonces hay una igualdad pero en el otro ejercicio nose porque no llego a la igualdad ( lo hizo la profe )


Creo que mi mayor problema es que es la definicion de inclusion y como se aplica... ( Y si hay otras me lo podrian decir ?)



Saludos!

2 conjuntos son iguales si y solo si se incluyen mutuamente..

es decir \[A\subseteq B\] y \[B\subseteq A\], luego A = B

entonces, si te piden demostrar que 2 conjuntos son iguales, tenes que hacer la demostracion doble


No me acuerdo mucho la definicion de PArticion como para poder responder puntualmente tu duda, pero ante cualquier duda trata de hacer un ejemplo, con un conjunto A y B y las particiones, y fijate si te quedan iguales o no

Creeria que no.

(06-05-2012 21:05)gonnza escribió: [ -> ]2 conjuntos son iguales si y solo si se incluyen mutuamente..

es decir \[A\subseteq B\] y \[B\subseteq A\], luego A = B

entonces, si te piden demostrar que 2 conjuntos son iguales, tenes que hacer la demostracion doble


No me acuerdo mucho la definicion de PArticion como para poder responder puntualmente tu duda, pero ante cualquier duda trata de hacer un ejemplo, con un conjunto A y B y las particiones, y fijate si te quedan iguales o no

Creeria que no.

entonces gonza, no tednria que el segundo demostrar que P(a^b) = P(a) ^ P(b), por que para mi ahi solo demostro una parte y le falta la segunda segun la definicion de gonza

Sep, deberia demostrarlo


Como dude un segundo (?) fui a la wiki y he aqui lo que digo:

Igualdad de Conjuntos

Como ves son 2 condiciones para que 2 conjuntos sean iguales, luego tenes que demostrar ambas.
Igual se demuestran de la misma manera, pero tenes que demostrar ambas