12-05-2012, 23:54
13-05-2012, 00:09
Del haz de planos que tenes
\[\pi: \alpha(x-2y+z-1)+\beta(x-z+3)=0\]
te piden el plano del haz, que tenga ordenada al orígen igual a -2, distribuyendo y acomodando un poco los terminos, salvo error, tenés que
\[\pi: (\alpha+\beta)x-2\alpha y+(\alpha-\beta)z+3\beta-\alpha=0\]
cuya normal es \[n=(\alpha+\beta,2\alpha,\alpha-\beta)\]
Expresa \[\pi\] en su forma segmentaria, e iguala la ordenada de dicho plano al valor que te dan en el enunciado, en el plano o la normal
Edit Más simple, ahora que se me ocurrio, si expresamos el plano como
\[\pi: (\alpha+\beta)x-2\alpha y+(\alpha-\beta)z=-3\beta+\alpha\]
De donde sabes que, si tiene ordenada al orígen igual a -2 entonces \[x=z=0\], solo queda resolver
\[-2\alpha y=-\beta+\alpha\], operando de manera conveniente e igualando a lo que te dan como dato, obtenes el plano buscado, y nos evitamos segmentarias y cosas raras
\[\pi: \alpha(x-2y+z-1)+\beta(x-z+3)=0\]
te piden el plano del haz, que tenga ordenada al orígen igual a -2, distribuyendo y acomodando un poco los terminos, salvo error, tenés que
\[\pi: (\alpha+\beta)x-2\alpha y+(\alpha-\beta)z+3\beta-\alpha=0\]
cuya normal es \[n=(\alpha+\beta,2\alpha,\alpha-\beta)\]
Expresa \[\pi\] en su forma segmentaria, e iguala la ordenada de dicho plano al valor que te dan en el enunciado, en el plano o la normal
Edit Más simple, ahora que se me ocurrio, si expresamos el plano como
\[\pi: (\alpha+\beta)x-2\alpha y+(\alpha-\beta)z=-3\beta+\alpha\]
De donde sabes que, si tiene ordenada al orígen igual a -2 entonces \[x=z=0\], solo queda resolver
\[-2\alpha y=-\beta+\alpha\], operando de manera conveniente e igualando a lo que te dan como dato, obtenes el plano buscado, y nos evitamos segmentarias y cosas raras
13-05-2012, 15:32
con la segmentaria me dio
alfa = - beta
y me quedo perfecto
con la otra hice
- 2 ( - 2 alfa ) = alfa - 3 beta
y me quedo perfecto
gracias
alfa = - beta
y me quedo perfecto
con la otra hice
- 2 ( - 2 alfa ) = alfa - 3 beta
y me quedo perfecto
gracias
13-05-2012, 15:58
19) dado el haz de planos
\[\alpha (x-2y+z-1) + \beta(x-z+3) = 0\]
d) es paralelo al plano 2x - y + z + 2 = 0
n = (2,-1,1)
\[ (\alpha + \beta, -2 \alpha, \alpha - \beta) = k (2,-1,1)\]
y no me sale
EDIT
ok llegue a alfa = 3 beta
me queda 2x - 3y + z = 0
n = (2,-3,1)
pero no me quedo paralelo al otro plano
y en la guia no aparece la respuesta
\[\alpha (x-2y+z-1) + \beta(x-z+3) = 0\]
d) es paralelo al plano 2x - y + z + 2 = 0
n = (2,-1,1)
\[ (\alpha + \beta, -2 \alpha, \alpha - \beta) = k (2,-1,1)\]
y no me sale
EDIT
ok llegue a alfa = 3 beta
me queda 2x - 3y + z = 0
n = (2,-3,1)
pero no me quedo paralelo al otro plano
y en la guia no aparece la respuesta
13-05-2012, 16:16
El sistema asociado es
\[\\\alpha+\beta=2k\quad (1)\\-2\alpha=-k\quad (2)\\\alpha-\beta=k\quad (3)\]
operando (2) y (3) (o de la manera que vos elijas) y reemplazando en (1) el SI, entonces no existe el plano que pertence al haz que sea paralélo al dado
\[\\\alpha+\beta=2k\quad (1)\\-2\alpha=-k\quad (2)\\\alpha-\beta=k\quad (3)\]
operando (2) y (3) (o de la manera que vos elijas) y reemplazando en (1) el SI, entonces no existe el plano que pertence al haz que sea paralélo al dado
13-05-2012, 16:26
ah, con razon
yo habia operado 1 y 3 y me quedo
\[2 \beta = k\]
entonces
\[\alpha - \beta = 2 \beta\] por (3)
\[\alpha = 3 \beta \]
entonces
4x - 6y + 2z = 0
2x -3y + z = 0
n = (2,-3,1) que no es paralelo al plano
como sabes cuando no puede ser paralelo?
yo habia operado 1 y 3 y me quedo
\[2 \beta = k\]
entonces
\[\alpha - \beta = 2 \beta\] por (3)
\[\alpha = 3 \beta \]
entonces
4x - 6y + 2z = 0
2x -3y + z = 0
n = (2,-3,1) que no es paralelo al plano
como sabes cuando no puede ser paralelo?
13-05-2012, 16:54
Pasa que tenes un error, usaste (1) y (3) y te olvidaste verificar en (2) si realmente se verificaba la cuenta
\[k=2\beta\quad \alpha=3\beta\rightarrow\mbox{ en } (2)\quad 6\beta=2\beta\]
es un absurdo, lo ves??
Analiticamente, cuando el sistema asociado a la definicion de vectores paralelos no tiene solucion.
\[k=2\beta\quad \alpha=3\beta\rightarrow\mbox{ en } (2)\quad 6\beta=2\beta\]
es un absurdo, lo ves??
rihardmarius escribió:como sabes cuando no puede ser paralelo?
Analiticamente, cuando el sistema asociado a la definicion de vectores paralelos no tiene solucion.
13-05-2012, 17:15
excelente, gracias
27-05-2012, 01:41
Estuve buscando este ejercicio y no lo pude encontrar en ningún lado, hasta que apareció yahoo respuestas , los estuve haciendo y coincidieron todos los resultados. Lo pego aca para cualquiera que lo necesite!
Link: http://ar.answers.yahoo.com/question/ind...223AA8Wmgf
Sea el haz de planos, cuya ecuacion es:
a(x-2y+z-1)+b(x-z+3)=0 con a,b pertenecientes a los reales.
Determine el plano haz que:
1)Pasa por el origen de coordenadas.
2)Es paralelo al eje de cotas.
3)Tiene ordenada al origen -2.
4)Es paralelo al plano 2x-y+z+2=0
Respuesta:
a(x-2y+z-1)+b(x-z+3)=0
(a + b) x - 2a y + (a - b) z + (- a + 3b) = 0
1) Para que el plano pase por el origen de coordenadas debe verificar que el punto (0,0,0) pertenezca al plano, entonces:
(a + b) . 0 - 2a .0 + (a - b) .0 + (- a + 3b) = 0
de donde se obtiene que - a + 3b = 0; entonces a= 3b
(3b + b) x - 2.3b y + (3b - b) z + (- 3b+ 3b) = 0
4b x - 6b y + 2b z = 0
Todos los planos que son múltiplos de 4x - 6y + 2z = 0
2) Para que sea paralelo al eje de cotas
(a + b) x - 2a y + (a - b) z + (- a + 3b) = 0 debe verificar no tener variable z, entonces a - b = 0, por lo tanto, a = b
(b + b) x - 2b y + (b - b) z + (- b + 3b) = 0
2b x - 2b y + 2b = 0
Todos los planos que son múltiplos de 2x - 2y + 2 = 0
3Para que tenga ordenada al origen -2, debe pasar por el punto (0, -2, 0), entonces
(a + b) . 0 - 2a . (-2) + (a - b) .0 + (- a + 3b) = 0
- 2a . (-2) + (- a + 3b) = 0
4a-a + 3b = 0
3a + 3b = 0
a = -b
(-b + b) x - 2.-b y + (-b - b) z + (- -b + 3b) = 0
0.x + 2b y - 2b z + 4b = 0
2b y - 2b z + 4b = 0
Todos los planos que son múltiplos de 2y - 2z + 4 = 0
4) Para que el plano sea paralelo al plano 2x - y + z + 2 = 0;
(a + b) x - 2a y + (a - b) z + (- a + 3b) = 0 debe verificar simultáneamente:
a + b = 2k........(1)
-2a = -k............(2)
a - b = k...........(3)
De (2) sale k = 2a
En (3) queda a - b = 2a , por lo tanto - a = b y
En (1) queda a + (-a) = 2k, entonces k = 0 por lo tanto a = 0 y b = 0, pero en este caso no tiene sentido, pues no queda plano, entonces no existen valores de a, b y k para que los planos sean paralelos
Link: http://ar.answers.yahoo.com/question/ind...223AA8Wmgf
Sea el haz de planos, cuya ecuacion es:
a(x-2y+z-1)+b(x-z+3)=0 con a,b pertenecientes a los reales.
Determine el plano haz que:
1)Pasa por el origen de coordenadas.
2)Es paralelo al eje de cotas.
3)Tiene ordenada al origen -2.
4)Es paralelo al plano 2x-y+z+2=0
Respuesta:
a(x-2y+z-1)+b(x-z+3)=0
(a + b) x - 2a y + (a - b) z + (- a + 3b) = 0
1) Para que el plano pase por el origen de coordenadas debe verificar que el punto (0,0,0) pertenezca al plano, entonces:
(a + b) . 0 - 2a .0 + (a - b) .0 + (- a + 3b) = 0
de donde se obtiene que - a + 3b = 0; entonces a= 3b
(3b + b) x - 2.3b y + (3b - b) z + (- 3b+ 3b) = 0
4b x - 6b y + 2b z = 0
Todos los planos que son múltiplos de 4x - 6y + 2z = 0
2) Para que sea paralelo al eje de cotas
(a + b) x - 2a y + (a - b) z + (- a + 3b) = 0 debe verificar no tener variable z, entonces a - b = 0, por lo tanto, a = b
(b + b) x - 2b y + (b - b) z + (- b + 3b) = 0
2b x - 2b y + 2b = 0
Todos los planos que son múltiplos de 2x - 2y + 2 = 0
3Para que tenga ordenada al origen -2, debe pasar por el punto (0, -2, 0), entonces
(a + b) . 0 - 2a . (-2) + (a - b) .0 + (- a + 3b) = 0
- 2a . (-2) + (- a + 3b) = 0
4a-a + 3b = 0
3a + 3b = 0
a = -b
(-b + b) x - 2.-b y + (-b - b) z + (- -b + 3b) = 0
0.x + 2b y - 2b z + 4b = 0
2b y - 2b z + 4b = 0
Todos los planos que son múltiplos de 2y - 2z + 4 = 0
4) Para que el plano sea paralelo al plano 2x - y + z + 2 = 0;
(a + b) x - 2a y + (a - b) z + (- a + 3b) = 0 debe verificar simultáneamente:
a + b = 2k........(1)
-2a = -k............(2)
a - b = k...........(3)
De (2) sale k = 2a
En (3) queda a - b = 2a , por lo tanto - a = b y
En (1) queda a + (-a) = 2k, entonces k = 0 por lo tanto a = 0 y b = 0, pero en este caso no tiene sentido, pues no queda plano, entonces no existen valores de a, b y k para que los planos sean paralelos
27-05-2012, 01:48
Lo hubieras subido y te ayudabamos a resolverlo!!!!
Se agradece el aporte
Se agradece el aporte
27-05-2012, 04:22
Gracias por el aporte, con eso ya estaria completo el ejercicio 19, los items c y d estaban en el foro, como dijo fir podias preguntar antes por los que no te salian e intentabamos ayudarte, [/align]unifico todos los th en uno solo asi sirve mas al que lo necesite
07-05-2014, 14:57
Una forma mas facil es si sacas la ecuacion reducida del haz de planos, asi te queda (a+1)x +(-2a)+(a-1)z+(-a+3)=0
entonces te queda 4a -a+3=0
a = -1
yreemplazas y te queda 2y -2z +4=0 que es y-z+2=0
entonces te queda 4a -a+3=0
a = -1
yreemplazas y te queda 2y -2z +4=0 que es y-z+2=0