Buenas, soy nuevo en el foro. Tengo una pequeña duda de un ejercicio que no comprendo el enunciado:
Sin desarrollar determine si existe y, en caso afirmativo, halle el término de grado p del desarrollo de: \[\left ( \frac{5}{x^{2}}-3x \right )^{33}\] , en los siguientes casos:
a. p=0
b. p=-21
c. p=99
Qué es lo que debo hacer y cómo plantearlo? Gracias
Segun interpreto te piden, y espero no equivocarme, si nos vamos a la definición de binomio de newton
\[(a+b)^n=\sum \binom{n}{p}x^{n-p}\cdot a^n\]
Los terminos independientes asociados a la ecuación son los que se expresan con el el combinatorio \[\binom{n}{p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}\quad n\geq p\], o sea segun entiendo te piden que determines ese numero, en las posiciones que varia p.
El primero seria \[\binom{33}{0}\] y los demas no existen ya que no cumplen la condicion de numero combinatorio, si no me equivoco la idea va por ese camino, ¿tenes las respuestas?¿ en que contexto te aparecio este problema..?
Disculpas por no contestar antes. Estaba esperando que me responda el profesor y lo hizo en estos días.
Lo que había que hacer es averiguar cuando el valor x toma esos valores (o sea, 0;-21;99)
Entonces hay que plantearlo sobre una un p cualquiera y luego despejar en torno al valor de x que quisieramos buscar. Sería algo así.
Tomamos por ej el valor 0=x
\[{T= p+1 =}\binom{33}{p}\left ( \frac{5}{x^{2}} \right )^{33-p} \left ( -3x \right )^{p}\]
Si desarrollamos un poco esto nos va a quedar en un momento \[x^{66-2p}\]
Como en este caso nos interesa el valor 0 (o el -21 o 99) para x; tenemos que igualar la ecuación anterior a 0: \[x^{66-2p}= 0\]; despejamos y nos queda que X=33
El término es p + 1 o sea 33+1. Por consiguiente en el término 34 existe x^0.
Gracias por la ayuda Saga!