ESPERO EM AYUDEN NO ME SALIO: OBTENER UNA ECUACION DEL PLANO PARALELO AL PLANO A:3X-2Y+Z+14=0 DE MODO TAL QUE LA SUMA DE LA ABSCISA, LA ORDENADA Y LA COTA AL ORIGEN SEA IGUAL A 5.
GRACIAS SALUDOS.
ACA TENGO OTRO ENCONTRAR UNA ECUACION DEL PLANO QUE PASA POR LOS PUNTOS P1(1;3;0) Y P2(4;0;0) Y FORMA UN ANGULO DE 30GRADOS CON EL PLANO X+Y+Z-1=0
GRACIAS.
El primero considera la condición \[x+y+z=5 \quad *\], ademas sabes que un plano paralelo a otro "tiene la misma normal" lo que varia es la constante d, entonces tu plano buscado es de la forma
\[\pi: 3x-2x+z+d=0\]
Solo tenes que expresarlo en sus ecuacion segmentaria
\[\frac{x}{-\dfrac{d}{3}}+\dfrac{y}{-\dfrac{d}{4}}+\dfrac{z}{-d}=1\]
reemplazando en *
\[-\dfrac{d}{3}-\dfrac{d}{4}-d=5\]
con eso sabes la constante d
Para el otro deja que lo piense
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GRACIAS CHE , YA VI MI ERROR ESPERO PUEDAS AHCER EL OTRO.
GRACIAS.
Para el segundo, de los puntos dados formamos el vector \[u=(3,-3,0)\approx (1,-1,0)\] el cual es perpendicular al normal del plano buscado \[n=(a,b,c)\] entonces se cumple
\[u\perp n=0\rightarrow a=b\] de donde la normal del plano pedido es \[n=(a,a,c)\]
El ángulo formado por dos planos es igual al ángulo agudo determinado por los vectores normales de dichos planos, por definición
\[\cos\theta=\dfrac{|(n_1.n_2)|}{|n_1||n_2|}=\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{|(1,1,1)(a,a,c)|}{\sqrt3.\sqrt{2a^2+c^2}}\]
operando convenientemente llegamos a
\[(2a+c)^2=\dfrac{9}{4}(2a^2+c^2)\]
ordenando adecuadamente, salvo error en cuentas
\[2a^2-16ca+5c^2=0\Rightarrow{a=\dfrac{16c\pm{\sqrt{256c^2-40c^2}}}{4}=(4\pm{\sqrt{13,5}})c}\]
con lo que encontramos la relacion lineal entre a y c, revisa las cuentas por las dudas.... una pregunta que ejercicio es este?? de la guía o parcial ?
(02-06-2012 02:33)Saga escribió: [ -> ]Para el segundo, de los puntos dados formamos el vector \[u=(3,-3,0)\approx (1,-1,0)\] el cual es perpendicular al normal del plano buscado \[n=(a,b,c)\] entonces se cumple
\[u\perp n=0\rightarrow a=b\] de donde la normal del plano pedido es \[n=(a,a,c)\]
El ángulo formado por dos planos es igual al ángulo agudo determinado por los vectores normales de dichos planos, por definición
\[\cos\theta=\dfrac{|(n_1.n_2)|}{|n_1||n_2|}=\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{|(1,1,1)(a,a,c)|}{\sqrt3.\sqrt{2a^2+c^2}}\]
operando convenientemente llegamos a
\[(2a+c)^2=\dfrac{9}{4}(2a^2+c^2)\]
ordenando adecuadamente, salvo error en cuentas
\[2a^2-16ca+5c^2=0\Rightarrow{a=\dfrac{16c\pm{\sqrt{256c^2-40c^2}}}{4}=(4\pm{\sqrt{13,5}})c}\]
con lo que encontramos la relacion lineal entre a y c, revisa las cuentas por las dudas.... una pregunta que ejercicio es este?? de la guía o parcial ?
LAS SAQUE DEL LIBRO DE KOZAK XD , muchas gracias por la ayuda.