02-06-2012, 16:39
Hola a todos, este es uno de los ejercicios que tomaron en un parcial de Álgebra y quería saber si alguno lo puede resolver:
Sean los subespacios de \[\mathbb{R}^4\]: \[\textrm{S}_{1}=\left \{ \(x_1, x_2, x_3, x_4)\in \mathbb{R}^4/ x_1=x_2 \wedge x_3=x_4 \right \}\] y \[\textrm{S}_{2}=\mathrm{gen}\left \{ \(1,-1,1,-1); (2,0,2,0)\right \}\].
Defina mediante ecuaciones los subespacios \[\textrm{S}_1^{\ \perp } \cap \textrm{S}_2\] y \[\textrm{S}_1 + \textrm{S}_2\].
Encuentre una base de cada uno de los subespacios hallados, e indique si la suma es directa.
Desde ya, gracias
Sean los subespacios de \[\mathbb{R}^4\]: \[\textrm{S}_{1}=\left \{ \(x_1, x_2, x_3, x_4)\in \mathbb{R}^4/ x_1=x_2 \wedge x_3=x_4 \right \}\] y \[\textrm{S}_{2}=\mathrm{gen}\left \{ \(1,-1,1,-1); (2,0,2,0)\right \}\].
Defina mediante ecuaciones los subespacios \[\textrm{S}_1^{\ \perp } \cap \textrm{S}_2\] y \[\textrm{S}_1 + \textrm{S}_2\].
Encuentre una base de cada uno de los subespacios hallados, e indique si la suma es directa.
Desde ya, gracias