UTNianos

Un ejercicio de la guia dice comprobar si es de equivalencia. Puede decirme si lo que hago es correcto?

A= R al cuadrado (x;y)S(z;t) <-> \[5x^{2}- x - 5z^{2} + z = y -t\]


Reflexiva
(ya se que debo plantear todo pero muestro la conclusion a ver si es verdad)
(x;y)S(x;y) = \[5x^{2}- x - 5x^{2} + x = y -y\]
Simetrica


\[5x^{2}- x - 5z^{2} + z = y -t\]
\[5z^{2}- z - 5x^{2} + x = t -y\]

Transitiva

(x;y)S(z;t) / (z;t)S(a;b) ----> (X;Y)S(a;b)

\[5x^{2}- x - 5z^{2} + z = y -t\]
\[5z^{2}- z - 5a^{2} + a = t -b\]


Despejo t de ambos miembros

\[-5x^{2} + x + 5z^{2} -z +y = t\]

\[5z^{2}- z - 5a^{2} +a+b = t\]


Igualo hago todas las operaciones ( multiplico por -1;

\[-5x^{2} + x + 5a^{2} - a = -y + b + z\]
\[5x^{2} - x - 5a^{2} + a + z = y - b\]

Ato con alambre y digo que (a+z) = k (ponele....) y me queda de la misma estructura que la principal.

està bien esto?

Ni idea, no?

A la transitiva la veo bien, la simétrica no está justificada... Qué hiciste en la simétrica? multiplicaste por -1?...

La reflexiva también, podrías justificarla un toque, a ellos les encanta eso (?)

En la reflexiva, me queda 0=0 (por lo tanto, està bien (?))
y en la simétrica no sé qué fruta mandar.

la transitiva si esta justificada, esta ok y la simetrica tambien, tengo dudas en la reflexiva.....ya que 0=0 no hay X

se cumple la igualdad, independientemente de que haya X