hallar base y dimension de la interseccion de S y T
S = A e R 2x2 / A es diagonal
T = gen
(1 2) , (0 2)
(3 4) , (3 1)
se q S = gen
(1 0) , (0 0)
(0 0) , (0 1)
la respuesta es
1 0
0 3
La intersección se refiere a las matrices comunes a ambos subespacios, una forma de calcularla es tomar una matriz genérica del subespacio [T] , es decir, combinación lineal de sus dos generadores e imponer que sea diagonal, es decir, que pertenezca a [S], o tambien fijate que
\[\displaystyle \begin{pmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}{0}&{2}\\{3}&{1}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}{1}&{0}\\{0}&{3}\end{pmatrix}\]
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por el metodo tradicional seria pasar S que seria "(a,0,0,b)" a ecuacion: ax4 - bx1 = 0 y x2 = x3 = 0
Lo mismo con el subespacio T que te tendria que quedar una ecuacion: 3x1 - x2 + x3 - x4=0
Hacemos la interseccion de S y T resolviendo el sistema de ecuaciones que se forma:
ax4 - bx1 = 0
x2 = x3 = 0
3x1 - x2 + x3 - x4=0
Te queda: x1 = x1
x2 = x3 = 0
x4 = 3x1
es decir (x1,0,0,3x1)
S ∩ T = gen{(1,0,0,3)} y Dim (S∩T) = 1
(13-07-2012 20:18)anonimail escribió: [ -> ]por el metodo tradicional seria pasar S que seria "(a,0,0,b)" a ecuacion: ax4 - bx1 = 0 y x2 = x3 = 0
Lo mismo con el subespacio T que te tendria que quedar una ecuacion: 3x1 - x2 + x3 - x4=0
Me explicarías como llegaste a la ecuación de T por favor?
Saludos!