Hola. El ejercicio dice así:
Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva dada por \[\left\{\begin{matrix} z=x+y\\ z = x^2+y^2 \end{matrix}\right.\] en el punto (1;1;z).
En general estos ejercicios los resolvía sacando la intersección, parametrizando y luego derivando en función de una variable para sacar la recta tangente. Pero en este caso no logro sacar la intersección parametrizada. Se les ocurre cómo hacerlo de esa manera? Hay otra forma de hacerlo sin ir por ese camino?
Gracias.
(11-07-2012 11:27)matiasz escribió: [ -> ]Hola. El ejercicio dice así:
Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva dada por \[\left\{\begin{matrix} z=x+y\\ z = x^2+y^2 \end{matrix}\right.\] en el punto (1;1;z).
En general estos ejercicios los resolvía sacando la intersección, parametrizando y luego derivando en función de una variable para sacar la recta tangente. Pero en este caso no logro sacar la intersección parametrizada. Se les ocurre cómo hacerlo de esa manera? Hay otra forma de hacerlo sin ir por ese camino?
Gracias.
No man justo estoy con un ejercicio igual, jaja. Osea despejar Z de una y la mandas en la otra, te queda en una dimension menos y es la curva que surje de intersecar superficies creo. Y eso lo pones en funcion de X(una sola variable), osea la parametrizas, yo hice eso. Ahi derive la parametrizada y reemplaze en el punto. Pero no estoy seguro. vos hiciste algo parecido? No lo tengo con resolucion.
El tema es que despejando una variable y poniéndola en la otra, nunca logro separarlas porque me quedan ambas variables al cuadrado.
Edit1: Ahí pruebo haciéndo la derivida implícita.
Edit2: ja.. cualquier cosa..
hagan esto, consideren ambas superficies como la ecuacion de un campo escalar (el termino correcto seria superficie de nivel)
F(x,y,z)= x+y-z
G(x,y,z)= x^2 + y^2 -z
sacan los gradientes de ambas, hacen el producto vectorial, y ahi tienen su vector tangente
También pueden igualar curvas, les va a dar una ecuación... Esa es la ecuación de la curva con eso se arma una función vectorial, se deriva y se reemplazan los puntos y aparece el vector!
Ah, no leí que eso es lo que hacias xd
(11-07-2012 14:17)Feer escribió: [ -> ]También pueden igualar curvas, les va a dar una ecuación... Esa es la ecuación de la curva con eso se arma una función vectorial, se deriva y se reemplazan los puntos y aparece el vector!
Ah, no leí que eso es lo que hacias xd
a que te referís con igualas las curvas? Esta bien si despejo una variable de una superficie y la reemplazo en la otra superficie(nose si en este caso queda, pero en otros me quedo). y ahi lo que me queda es una curva, la parametrizo (quedando una función vectorial como vos decís en función de una sola variable), derivo y mando los puntos?.
igualar curvas ? jjajaja, edith te reprueba por decir eso (?)
se refiere a igualar las ecuaciones
x^2 + y^2 = x +y --> x^2 - x + y^2 - y = 0
"completas cuadrados" y tenes la ecuacion de una curva (sospecho una curva que pertenece a un cilindro de radio raiz de 2)
oh dios, ahora sospecho cosas
Yo dije curvas(?) JJAJAJA, ok estem esas son cosas que se dicen cuando tenes que decirle a todo de formas distintas(?) JAJAJA
(11-07-2012 15:08)el pibe escribió: [ -> ]igualar curvas ? jjajaja, edith te reprueba por decir eso (?)
se refiere a igualar las ecuaciones
x^2 + y^2 = x +y --> x^2 - x + y^2 - y = 0
"completas cuadrados" y tenes la ecuacion de una curva (sospecho una curva que pertenece a un cilindro de radio raiz de 2)
oh dios, ahora sospecho cosas
Y una vez que tuviste la curva, la parametrizas, derivas, metes el punto y listo?. Otra cosa, haciendo el producto vectorial entre las dos normal que conseguis? comentastes algo arriba pero no lo entendi muy bien.
dicho de forma bruta, calculas los gradientes de las 2 superficies y haces el producto vectorial.
Ese producto vectorial te da un vector que es normal a la curva interseccion de las 2 superficies.
y la ecuacion de la recta tangente utiliza ese vector normal y un punto