UTNianos

Gente estoy estudiando fisica pero no se como hacer edte ejercicio si alguien me lo puede hacer seria joya.

Las componentes Vx(t) y Vu(t) de la velocidad V(t)=Vx(t) i + Vy(t) j de un cuerpi se describen por las ec. Vx(t) = 4t y Vy(t) =t-2
a) cuanto valen las aceleraciones ax y ay y la expresion final de a(t) como vector.
b) escribir el vector posicioj r(t) =x(t) i + y(t) j para todo t si r(t=0)= 2i + 3j
c) calcular la ec.de latrayectoria en base al punto b) y calcular la tabla de valores (x,y) entre x=0 y x=3

Para facilitar los calculos escribo la velocidad como vector \[v(t)=(4t,t-2)\]

a) por definicion la aceleracion es variacion de velocidad con respecto al tiempo, en criollo la derivada de la velocidad \[v'(t)=a(t)=(4,1)\]

b) por definicion la velocidad es \[v=\dfrac{dr}{dt}\], solo tenes que integrar componente a componente la velocidad, para encontrar la constante de integracion toma en cuenta el dato

que te dan \[r(0)=(2,3)\]. O sea tenes que hacer

\[v_x=\dfrac{dr}{dt}=4t\rightarrow \int dr=\int 4tdt \to r_x(t)=2t^2+2\]

\[v_y=\dfrac{dr}{dt}=t-2\rightarrow \int dr=\int t-2dt \to r_y(t)=\frac{t^2}{2}-2t+3\]

por lo que

\[r(t)=\left(2t^2+2,\frac{t^2}{2}-2t+3\right)\]

c) la ecuacion de la trayectoria no depende del tiempo, entonces

\[\\x=2t^2+2\\\\y=\frac{t^2}{2}-2t+3\]

solo es despejar t de una y reemplazar en la otra ecuacion asi tenes la trayectoria en el plano xy, la tabla de valores la vas a poder calcular cuando encontres esa ecuación

Te edité el titulo por uno mas descriptivo que ayuda, tus mismas dudas las puede tener alguien mas