GRACIASSS saga....
CHE ME PRODIRAS AYUDAR CON ESE que me esta romìpiendo las pelotassssssssssss .... hice uno parecido y me salio usando infinitesimos... pero este no le encuentro l vueltaaaa
gracias mannn
\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln(x^{3}+2)-ln2}{x^{2}}\]
Tenes que usar las propiedades de logartimo
\[ln\left ( \frac{a}{b} \right )=ln(a)-ln(b)\quad (1) \quad a\cdot ln x=(ln x)^a\quad (2)\]
haciendo las operaciones necesarias, nos queda a resolver
\[\lim_{x->0}\frac{1}{x^2}^\cdot ln\left ( 1+\frac{x^3}{2} \right )=\lim_{x->0} \left[ln\left ( 1+\frac{x^3}{2} \right )^{\frac{1}{x^2}}\right]\]
lo que esta en el parentesis es una funcion continua para todo R ademas es C1....bla bla bla, entonces
\[\lim_{x->0} \left[ln\left ( 1+\frac{x^3}{2} \right )^{\frac{1}{x^2}}\right]=ln \left[\lim_{x->0}\left ( 1+\frac{x^3}{2} \right )^{\frac{1}{x^2}}\right]\]
bueno con eso ya esta... se cumplen las condiciones para que lo q esta dentro del parentesis tienda al numero \[e=exp\]
si acomodas un poco queda
\[\lim_{x->0} exp\left ( \frac{x^3}{2x^2} \right )=1\]
finalmente
\[ln \left[\lim_{x->0}\left ( 1+\frac{x^3}{2} \right )^{\frac{1}{x^2}}\right]=ln(1)=0\]