Estoy re podrido de hacer ejercicios y que no tengan las respuestas.
Me dan una mano?
El resto de dividir \[4^{357} por 7\]
Me dio 3. Puede ser?
\[4^{357} \equiv 1(7)\]
\[4^{6.59+3}\]
\[1.4^{3}\]
64 / 7
64 = 9.7 + X
9=cociente
x= 1
Resto 1
Nosé si de mi manera esta bien echo , pero llegas al resto, supuestamente tenes que seguir achicandolo..pero ni idea.
Eso de que te queda 1 elevado a la un numero, me dijiste que se desprende de una propiedad del Teorema.
Pero en la teoría yo tengo
\[a^{p-1}\equiv 1(p))\]
No tengo que es IGUAL, dice congruente. Alguna idea?
Hola bareel.
![[Imagen: gif.latex?a\equiv%20b%28n%29%20=%3E%20a^...b^m%28n%29]](https://camo.utnianos.com.ar/edd24b63076c7160613ba3724c5d815389db9749/687474703a2f2f6c617465782e636f6465636f67732e636f6d2f6769662e6c617465783f615c6571756976253230622532386e2532392532303d253345253230615e6d5c6571756976253230625e6d2532386e253239)
![[Imagen: gif.latex?a\equiv%20b%28n%29%20=%3E%20a%...b*m%28n%29]](https://camo.utnianos.com.ar/652ea68471e4c46ba6b3680c477a5193ad255e35/687474703a2f2f6c617465782e636f6465636f67732e636f6d2f6769662e6c617465783f615c6571756976253230622532386e2532392532303d253345253230612532302a635c6571756976253230622a6d2532386e253239)
Esas 2 son las propiedades.
Vos arrancas con:
a=4
p=7
Entonces segun fermat, te queda:
![[Imagen: gif.latex?4^6\equiv%204%2811%29]](https://camo.utnianos.com.ar/0b6b64cef99eb728c2c4328ab16bd7e91ae0713d/687474703a2f2f6c617465782e636f6465636f67732e636f6d2f6769662e6c617465783f345e365c6571756976253230342532383131253239)
Y ahi, haces que el 4 que esta solo se convierta en uno, multiplicandolo por 4^-1
Despues elevas el 4 hasta aproximarte a 357.
Una vez q te aproximas, multiplicas para llegar a 357 de exp, en ambos lados... y ahi se modifica el 1, y te queda 4^357 de un lado, y del otro te queda un numero mas chico, que podes dividir por 11, de esa division sacas el resto.
No se si se entendio.
Saludos
es lo mismo bareel, esta bien como lo hice yo , aveces falta hacer màs calculos en este caso no...va , no n necesite porqe 64 / 7 es facil.