Bueno, resulta que tuve el parcial con el Profesor Castro (Martes y Jueves TN) y tomo un ejercicio el cual no tuve idea de como arrancar siquiera jaja. Cualquier ayuda serviria. Gracias
Ej: Calcular el Flujo del rotacional del campo \[F(x,y,z)=(x^{2}+y-4,3xy,2xz+z^{2})\] a través de \[x^{2}+y^{2}+z^{2}=16\] y \[z>0\]
hola, yo tambien estuve con castro
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hoy voy por el recuperatorio del primer parcial.
este ejercicio no tenes que usar rotacional, la rotacional (stokes) solo sirve para calcular la circulacion.
tenes que usar divergencia (gauss).
div F = 2x + 3x + 2x + 2z = 7x + 2z
con esto resolves la integral triple.
despues le restas el flujo de la tapita de abajo, que en este ejercicio da 0.
entonces te queda:
\[\int \int \int divF *d(x,y,z)\]
z lo integras desde 0 a \[\sqrt{16-x^{2}-y^{2}}\]
despues te queda un circulo, por lo tanto lo pasas a polares.
La integral triple te queda:
\[\Phi _{pedido}=\int_{0}^{2\pi} d\lambda \int_{0}^{4} 7cos(\lambda ) d\rho \int_{0}^{\sqrt{16-\rho ^2}}2z dz - \phi _{plano}\]
y a eso le restas el flujo del plano por definición que los limites son:
\[\Phi _{plano}=\int_{0}^{2\pi }d\lambda \int_{0}^{4}d\rho \]
Me falta en la definición agregar la normal y todo eso pero calculo que para eso no vas a tener problemas, saludos.