24-07-2012, 20:58
Buen dia a todos, usualmente no soy de postear en el foro pero me surgio una duda que todavia no pude descifrar sobre las derivadas direccionales.
Hay ejercicios que me piden la existencia de las derivadas direccionales.
Yo lo que hago es aplicar la definicion usando un vector generico u=(u, v)
Generalmente me pasa que la variable sobre la que estoy aplicando el limite (digamos t) se cancela y en la funcion solo me termina quedando u y v.
Mi duda es para que una funcion sea derivable en un punto para toda direccion, la derivada de cada direccion tiene que dar el mismo valor? o pueden dar valores distintos?
Por ejemplo, me termina quedando asi:
\[\lim _{t \rightarrow 0} u + v\]
la funcioa es derivable en toda direccion por mas que dependa de los valores que toma u y v?
En el caso que sea asi
en este otro ejemplo:
\[\lim _{t \rightarrow 0} \frac{u + v}{u^2 + v^2}\]
la funcion seria derivable en toda direccion menos en \[(u, v) = (0, 0)\]?
Espero que se entienda lo que quiero decir, muchas gracias a todos.
Hay ejercicios que me piden la existencia de las derivadas direccionales.
Yo lo que hago es aplicar la definicion usando un vector generico u=(u, v)
Generalmente me pasa que la variable sobre la que estoy aplicando el limite (digamos t) se cancela y en la funcion solo me termina quedando u y v.
Mi duda es para que una funcion sea derivable en un punto para toda direccion, la derivada de cada direccion tiene que dar el mismo valor? o pueden dar valores distintos?
Por ejemplo, me termina quedando asi:
\[\lim _{t \rightarrow 0} u + v\]
la funcioa es derivable en toda direccion por mas que dependa de los valores que toma u y v?
En el caso que sea asi
en este otro ejemplo:
\[\lim _{t \rightarrow 0} \frac{u + v}{u^2 + v^2}\]
la funcion seria derivable en toda direccion menos en \[(u, v) = (0, 0)\]?
Espero que se entienda lo que quiero decir, muchas gracias a todos.