UTNianos

Tengo una duda-_-
Osea mi duda es con el resuelto en realidad...
En el E3 (del adjunto que dejo) dice calcule el flujo.., esa superficie que me da es una esfera de radio 2.. x^2+y^x+z^2=4
Y es cerrada... yo pense en divergencia y me queda:


\[\int_{0}^{2\pi }d\lambda \int_{0}^{2}\rho d\rho \int_{algo}^{\sqrt{4-\rho ^{2}}}dz\]

Bueno escribiendo me di cuenta que tampoco se que va en el limite inferior de z...
La cosa es... ¿Cómo se resuelve esto?
También pense en hacer media esfera cortada con un plano z=0 y después multiplicar x2...

Alguna ayuda?

Y... esta tomando solo la parte de arriba de la esfera, asi que tenes que "taparla" con el plano z=0, nada mas

Pero el enunciado no pide la parte de arriba, no pide el flujo total saliente?

pide el flujo a travez de

\[z=\sqrt{4-x^2-y^2}\]

no a travez de toda la esfera \[x^2+y^2+z^2=4\]

solo te pide que lo hagas por la parte de arriba, por ende tenes que cerrar el medio casquete de esfera para poder aplicar divergencia.

Ah que bolas que soy.
Ya entendí jaja, gracias!!!, si me hubiera pedido el casquete de abajo... sería:

\[Z=-\sqrt{4-x^2-y^2}\] no?

Y los limites de integración en la triple:

\[\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{0}^{-\sqrt{4-x^2-y^2}}\]


Y el normal del plano: (0,0,1) para la definición?

(26-07-2012 20:20)Feer escribió: [ -> ]Ah que bolas que soy.
Ya entendí jaja, gracias!!!, si me hubiera pedido el casquete de abajo... sería:

\[Z=-\sqrt{4-x^2-y^2}\] no?

Exacto

Cita:Y los limites de integración en la triple:

\[\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{0}^{-\sqrt{4-x^2-y^2}}\]

nop seria

\[\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{-\sqrt{4-x^2-y^2}}^{0}\]

Cita:Y el normal del plano: (0,0,1) para la definición?

para el caso del casquete de abajo, si

PD los limites de z me imagino que tambien los pasarias a polares no?

Ya entendí, muchas gracias!