UTNianos

Hola gente, tengo una duda en el ejercicio 8 h de la práctica 3. Hay que estudiar la discontinuidad en x=0 de la función:

\[\lim_{x\rightarrow 0} e ^{\frac{1}{x}}\cdot sen \frac{\pi }{x}\]

y mi problema es para calcular límite hacia la derecha de 0, porque sé que hacia la izquierda me queda infitésimo por acotada = infitésimo.
Espero me puedan ayudar.
Muchas gracias

Supongo que te referis a la funcion

\[f(x)=e^{\frac{1}{x}}.sen\frac{\pi}{x}\]

Y sí, ahi hay que analizar el limite en x tendiendo a 0... a ver...

Primero que nada, f(0) no existe. Analizemos por izquierda

\[\lim_{x->0^{-}}e^{\frac{1}{x}}.sen\frac{\pi}{x}\]

Ese límite da 0, como bien decis. Veamos por derecha

\[\lim_{x->0^{+}}e^{\frac{1}{x}}.sen\frac{\pi}{x}\]

Mmm, complicado, porque queda infinito por acotada (entre 1 y -1)...cosa que podria dar infinito, 0, -infinito...
Creo que ese limite no existe. Y ahi queda una cosa a la derecha que sube y baja todo el tiempo (seguro viste algun ej. en clase)

Te dejo el gráfico para que veas mejor:



Calculo que sera una discontinuidad esencial, porque no veo forma de salvarla

Claro, lo más probable es que el límite por derecha no exista, por lo que queda una discontinuidad no evitable de segunda especie. Mi problema era que en las respuestas no aparecía que era de segunda especie, pero bueno, como estoy viendo, tienen algunos errores. Muchas gracias por tu ayuda!

Segun wolfram ese limite no existe