UTNianos

Hola, tengo III dudas sobre las series:

I) Criterios de comparación: hay alguna forma de elegir una serie correcta conocida para comparar? Porque me parece algo muy relativo que si sabés que una serie an desconocida es menor o igual a otra serie bn conocida que sabés que CV, la serie an también CV.

II) Luego de aplicar Leibniz en una serie alternada, la única forma de determinar si es absoluta o condicionalmente CV es aplicando un criterio de comparación? O Puedo aplicar cualquier otro criterio (D'Alember, Cauchy, etc) y si es CV entonces CV de forma absoluta?

III)Mi tercera y última inquietud es algo múy básico que no me termina de cerrar y que el año pasado cuando cursé la materia tampoco lo entendí.
Cuándo aplico el Teorema fundamental de la convergencia y cuándo los demás criterios?

Muchas gracias!

I) Dps de tanto practicar sabes cuales son convergentes o cuales no, es como las derivadas directas.. hay algunas que salen solas.

II) Al aplicar Leibniz analizas su convergencia, en este caso condicional. Para hallar su convergencia Absoluta, le aplicas modulos y se convierte en una serie de terminos positivos y la analizas por otro criterio, Si CV, CV Absolutamente.

III) El Teorema Fundamental no es que se aplica para ver si una Serie CV o no, sino para tener una idea si la serie puede que converga ya que :
\[\lim_{n->inf} a_{n} = 0\]

Eso nos indica que la Serie puede converger o no, tipico caso es la serie armónica cuyo limite es 0 pero la serie diverge. Pero si la:
\[\lim_{n->inf} a_{n} \neq 0\]

Eso nos asegura que la serie en cuestión Diverge.

II) Si la serie es alternada y el ejercicio te pide calcular Analizar el intervalo de convergencia, viendo si cumple con leibniz podes afirmar si converge o diverge para ese extremo.

En cambio si el ejercicio te pide especificamente saber si la convergencia es absoluta o condicional (generalmente los vi en V o F) ahi si vos ya sabes que cumple con Leibniz, y para comprobar su convergencia absoluta o condicional podes usar cualquier criterio para analizar (D`alambert, Cauchy, etc)