02-08-2012, 02:25
Hola gente, como va?
Bueno, estaba ejercitando un poco y me tope con este ejercicio que la verdad no entiendo. Este dice:
Dadas la recta r: (x,y,z) = (8 +t, kt, 2 - t), t E R y los puntos A(-3,1,2) y B(1,2,1):
a) Para K = 2, halle la ecuación parametrica del plano que pasa por A y contiene a la recta r.
Si desarrollamos la r, esta nos queda como:
r : (1, 0, 2) + t(1, 2, -1)
Yo se que la ecuación parametrica de un plano tiene la siguiente estructura:
\[x=p+a\alpha +b\beta \]
\[y=p_{2}+a_{2}\alpha +b_{2}\beta \]
\[z=p_{3}+a_{3}\alpha +b_{3}\beta \]
donde:
p: Es un punto por el que pasa el plano (en este caso seria A)
a y b: Son vectores con distinta dirección, siendo el plano paralelo a ellos (suena ilógico que el plano sea simultáneamente paralelo a 2 vectores que entre si tienen distintas direcciones, pero eso dice la teoría).
a o b podría ser (1, 2, -1), y me quedaría sacar el otro vector para hacer la ec. parametrica del plano. Y es eso precisamente lo que no se hacer. Quien me ayuda?
Saludos!
Bueno, estaba ejercitando un poco y me tope con este ejercicio que la verdad no entiendo. Este dice:
Dadas la recta r: (x,y,z) = (8 +t, kt, 2 - t), t E R y los puntos A(-3,1,2) y B(1,2,1):
a) Para K = 2, halle la ecuación parametrica del plano que pasa por A y contiene a la recta r.
Si desarrollamos la r, esta nos queda como:
r : (1, 0, 2) + t(1, 2, -1)
Yo se que la ecuación parametrica de un plano tiene la siguiente estructura:
\[x=p+a\alpha +b\beta \]
\[y=p_{2}+a_{2}\alpha +b_{2}\beta \]
\[z=p_{3}+a_{3}\alpha +b_{3}\beta \]
donde:
p: Es un punto por el que pasa el plano (en este caso seria A)
a y b: Son vectores con distinta dirección, siendo el plano paralelo a ellos (suena ilógico que el plano sea simultáneamente paralelo a 2 vectores que entre si tienen distintas direcciones, pero eso dice la teoría).
a o b podría ser (1, 2, -1), y me quedaría sacar el otro vector para hacer la ec. parametrica del plano. Y es eso precisamente lo que no se hacer. Quien me ayuda?
Saludos!