UTNianos

El ejercicio dice asi.. (Ej26.b de la guia)

\[f(x) = \cos(x) \]
\[g(x) = \frac{5}{2-x^{2}} -4\]

Determinar las raices de \[h(x) = (gof)(x)\] en el intervalo [0;2\[\pi \]]

Armo h(x)=gof(x) y ,verifico si tiene raices mediante Bolzano en el intervalo [0,2pi]

\[h(x)= \frac{5}{2-\cos^{2}x}-4\]

*Es continua
*Pero h(0) = 1 y h(2\[\pi \]) = 1, como los dos son mayores a cero en teoría no tendria q tener raices ya que no cumple con el teorema, sin embargo si las tiene, que estoy haciendo mal?

Muchas Gracias!

Si no cumple con el teorema, no quiere decir que no tenga raices!

Puede ocurrir que la funcion "baje y vuelva a subir" en ese intervalo, y de hecho lo hace:


Gráfico de y=(5/(2-(cos(x))^2))-4.

Claro, si cumple garantiza que tiene raíces, ahora sino cumple, no se sabe que pasa. Muchisimas gracias !

(10-08-2012 20:05)Nicco escribió: [ -> ]Claro, si cumple garantiza que tiene raíces, ahora sino cumple, no se sabe que pasa. Muchisimas gracias !

Así es, el teorema solo habla si hay cambio de signos en los extremos, entonces existe un punto entre el intervalo el cual es raiz de la funcion, pero no dice nada si los signos no cambian, fijate esta
funcion

\[f(x)=x^2\] en el intervalo \[[-1,1]\]

usando bolzano \[f(-1)=f(1)>0\]

no cumple el teorema, sin embargo existe una raiz real en ese intervalo, que como todos sabemos es el 0, para tu ejercicio, simplemente tenes que buscar las raíces de esa función como me imagino lo habras hecho en el curso de ingreso