UTNianos

Hola gente como va?

Bueno, tengo una duda (no se si lo estoy haciendo bien). Me piden hallar los puntos (o el punto) de inflexión de la siguiente función:

\[f(x)=x^{2}*ln(x)\]

Para la existencia de un punto de inflexión, según la teoría se deben dar alguna de las siguientes 2 condiciones:

1. f''(x) = 0

2. \[no\exists \] f''(x)

La f''(x) es:

\[f''(x)=2*ln(x)+3\]

Si igualo esa función a 0, me da que en \[e^{-\frac{3}{2}}\] hay un punto de inflexión. Ahora, si me aferro a la definición de punto de inflexión que dice: "Un punto de inflexión es aquel punto en donde cambia la concavidad de una función", yo les pregunto: La función logarítmica tiene solo 1 concavidad, es decir nunca cambia su estado de concavidad. ¿Que estoy haciendo mal?

Otra cosa: El ejercicio también pide de hallar los intervalos de concavidad. ¿Como hago eso?

Saludos!

Esa funcion no es puramente logaritmica, tiene un x^2 multiplicando

Si lo analizas, eso siempre es positivo porque:

x^2 siempre es positivo y ln (x ) siempre es positivo


Fijate de hacer un boceto de la funcion cerca de ese supuesto punto de inflexion


Los intervalos de concavidad es, como dice, los intervalos en que la funcion mantiene la misma concavidad.

Ejemplo burdo:
(-3,1] concava hacia abajo
(1,20) concava hacia arriba.

Donde el punto (1, f(1)) es pto de inflexion

(12-08-2012 13:00)el pibe escribió: [ -> ]Esa funcion no es puramente logaritmica, tiene un x^2 multiplicando

Si lo analizas, eso siempre es positivo porque:

x^2 siempre es positivo y ln (x ) siempre es positivo


Fijate de hacer un boceto de la funcion cerca de ese supuesto punto de inflexion


Los intervalos de concavidad es, como dice, los intervalos en que la funcion mantiene la misma concavidad.

Ejemplo burdo:
(-3,1] concava hacia abajo
(1,20) concava hacia arriba.

Donde el punto (1, f(1)) es pto de inflexion

El logaritmo natural es negativo para x menor a 1...

Esta bien el punto que te da, ahi tenes un cambio ya que primero va hacia abajo y después sube...
Graficalo....y vas a ver que en ese punto SI tenes un cambio de concavidad....

Gráfico de plot f(x)=x^{2}*ln(x).

Ahi se ve bien
depaso te veo el codigo de como graficar por que le estaba errando

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Jajaja, a veces si no te lo grafica podes agregar un graph o un plot adelante, Lo pondria que lo haga automaticamente, pero no se podrian hacer otras cosas

(12-08-2012 13:23)brunodiaz escribió: [ -> ]Jajaja, a veces si no te lo grafica podes agregar un graph o un plot adelante, Lo pondria que lo haga automaticamente, pero no se podrian hacer otras cosas

Pero vos lo graficaste directo o le pegaste la imagen?...
No entiendo lo de.... 12082012040815a2403c4633.gif

Fijate que hay un boton de grafico (que casualmente se parece bastante al grafico que usamos )
Si lo clickeas te habre una ventanita para poner tu funcion.

Lo que hace en realidad es ponertelo entre tags [graph]. El de imggraph no interesa y ahora que lo pienso no deberia ni aparecer.

Tambien tenes la opcion de hacerlo desde el editor de latex, que te permite insertarlo como ecuacion o como grafico

ahhhh si, maldito logaritmo, me falto el (0,1)

Si lo vi pero no me lo graficaba por eso te pregunte...despues me fijo bien!

Fijate de agregarle el plot adelante cuando no te ande. Voy a ver si puedo automatizar eso. Te dejo un par de links en que hablamos del tema.

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-gra...09-05-2012

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-aca...graficador

edit: No dije absolutamente nada coherente. La verdad es que si, el punto de inflexion es \[e^{-\frac{3}{2}}\] y los intervalos de concavidad son:

\[(0 ; e^{-\frac{3}{2}}) \bigcap \]

\[(e^{-\frac{3}{2}} ; +\infty ) \bigcup \]

Saludiriligillos

(12-08-2012 14:34)Gonsha escribió: [ -> ]Yo para saber los intervalos de concavidad lo primero que hago es hallar el/los puntos de inflexión y a partir de ellos con la derivada segunda, verifico que la función a derecha e izquierda de ese punto tiene concavidad hacia arriba y hacia abajo o viceversa. Es decir, para poner un ejemplo, si mi funcion fuese:

\[f(x)=4x^{3}-12x^{2}\]

\[f''(x)=24(x-1)\]

si el candidato a ser p. de inflexion es x = 1, prosigo asi:

(-oo ; 1) f''(0) < 0 --> Concavidad hacia abajo

=> p. de inflexion: (1 ; -8)

(1; +oo) f''(2) > 0 --> Concavidad hacia arriba

De todos modos, justo lo llame a un amigo que mas o menos sabe (no se si estará bien lo que me dijo) y me informo de una propiedad que no sabia y que era que para la existencia de un punto de inflexión es suficiente con que haya un cambio en el signo de las derivadas segundas laterales en el punto en que la derivada segunda no existe o en el o los puntos en que la derivada segunda es 0.

En este caso, haciendo las derivadas segundas laterales de f''(x) el signo no cambia, por ende como la condición suficiente no se cumple, no existe punto de inflexión y por ende el intervalo de concavidad es todo el dominio de la función.

(12-08-2012 13:15)brunodiaz escribió: [ -> ]

Ahi siempre tiene la misma concavidad (para arriba) cuando analiozamos la grafica dibujada en color rojo (que es la que en efecto hay que analizar).

Saludos!

Esta mal lo que decis, cambia la concavidad, fijate que primero es hacia abajo y despues hacia arriba.
Cambia en X=0.22 ...el grafico esta bien, solo que vos lo viste mal, en la parte del zoom se ve justo el cambio.

Resumiendo...de x=0 hasta x=0.22 tenes concavidad hacia abajo...despues hacia arriba.

(12-08-2012 14:33)brunodiaz escribió: [ -> ]Fijate de agregarle el plot adelante cuando no te ande. Voy a ver si puedo automatizar eso. Te dejo un par de links en que hablamos del tema.

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-gra...09-05-2012

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-aca...graficador

Gracias
Me pasaba que como no lo veia en el vista previa pensaba que no salia

Ahi me retracte xD.

Gracias