UTNianos

Gente como hago este ejercicio de optimizacion .
Un triangulo tiene un vertice en el punto P = (-1,0) , otro en un punto del eje x , con x entre 0 y 1 , y el restante sobre la circunferencia de ecuacion (x^2)+ y^2 = 1.
Sabiendo que el lado contenido en el eje x es uno de los catetos , hallar el area maxima que puede tener un triangulo

El area maxima no estaria cuando el segundo punto esta en (1,0) y el tercero en (0,1)?...cuando llego a casa lo veo mejor.

VERTICES:
\[V_1=(-1,0) \wedge V_2=(x,0) \wedge V_3=\left (x,\sqrt{1-x^2} \right )\]

LADOS:
\[A=x-(-1)=x+1\] siendo \[A\] uno de los catetos.

Te recomiendo hacer un dibujo. Lo primero y principal a saber, es que la circunferencia tiene centro en el origen de coordenadas y uno de sus cuadrantes coincide con el punto \[P\]. Para que el área sea máxima el valor de \[x\] del vértice \[V_2\] debe acercarse a \[1\] (coincidiendo con otro cuadrante de la circunferencia). Llamemos \[B\] al lado de largo \[(x,\sqrt{1-x^2})-(x,0)=\sqrt{1-x^2}\], siendo \[B\] el cateto faltante del triángulo.


Por ende, el área máxima del triángulo la vas a tener que plantear usando optimización a partir de la ecuación:
\[Area(x)=\frac{(x+1)\sqrt{1-x^2}}{2}\]

Te dejo continuar.
Saludos!