13-08-2012, 14:47
Hola gente, como va?
Bueno quiero preguntarles si resolví bien este ejercicio. El ejercicio dice asi:
Analice si la siguiente afirmación es verdadera o falsa:
La funcion \[f(x)=\frac{1-sec^{2}x}{x^{2}}\] tiene una discontinuidad evitable en x = 0.
Lo que yo hice fue lo siguiente:
Para que sea evitable NO se deben cumplr las siguientes condiciones:
a) \[\exists f(0)\]
b) \[\lim_{x->0} \frac{1-sec^{2}x}{x^{2}} = f(0)\]
La condición a) no se cumple, y la condición b) tampoco ya que ese limite da un 0 / 0 que por l'hopital se puede salvar, de la siguiente forma:
\[\lim_{x->0} \frac{1-sec^{2}x}{x^{2}} = \frac{0}{0}\]
\[u=1-sec^{2}x\]
\[v={x^{2}}\]
\[u'=0\]
\[v'=2x\]
por l'hopital entonces:
\[\lim_{x->0} \frac{0}{2x} = \frac{0}{0}\]
Como no se puede continuar haciendo l'hopital, el limite no es salvable y entonces:
f(x) = f(0). La discontinuidad no es evitable y la afirmación es Falsa.
Esta bien hecho todo eso?
Bueno quiero preguntarles si resolví bien este ejercicio. El ejercicio dice asi:
Analice si la siguiente afirmación es verdadera o falsa:
La funcion \[f(x)=\frac{1-sec^{2}x}{x^{2}}\] tiene una discontinuidad evitable en x = 0.
Lo que yo hice fue lo siguiente:
Para que sea evitable NO se deben cumplr las siguientes condiciones:
a) \[\exists f(0)\]
b) \[\lim_{x->0} \frac{1-sec^{2}x}{x^{2}} = f(0)\]
La condición a) no se cumple, y la condición b) tampoco ya que ese limite da un 0 / 0 que por l'hopital se puede salvar, de la siguiente forma:
\[\lim_{x->0} \frac{1-sec^{2}x}{x^{2}} = \frac{0}{0}\]
\[u=1-sec^{2}x\]
\[v={x^{2}}\]
\[u'=0\]
\[v'=2x\]
por l'hopital entonces:
\[\lim_{x->0} \frac{0}{2x} = \frac{0}{0}\]
Como no se puede continuar haciendo l'hopital, el limite no es salvable y entonces:
f(x) = f(0). La discontinuidad no es evitable y la afirmación es Falsa.
Esta bien hecho todo eso?
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