UTNianos

Hola muchachos, la verdad es que tengo problemas en la parte de espacio vectorial con un tema de polinomios.
Hace mucho que la curse y no me acuerdo mucho de esto.
El punto 4 de la guia, en la parte de espacio vectorial dice:

Analice en cada caso si W es un subespacio de V. Justifique la Respuesta:
Sea V =\[P_n\] = { p ∈ p=0 ó gr(p)< n }

a) V =\[P_2\] , W ={p∈\[P_2\] / \[ a_0 + a_1 - 2 a_2 \] =0}
c) V= \[P_3\], W = {p∈ \[P_3\]/ \[ a_0 - a_1 - a_2 - a_3 \] =0 }


Alguien tiene idea de como se sabe si son subespacios?

Te acordas las 4 condiciones que tiene que cumplir un espacio vectorial para ser subespacio?


a)

Condicion 1: V no es vacio pues el polinomio nulo pertenece al subespacio

Condicion 2: V esta incluido en W por definicion de W

Condicion 3:

Sean \[ax^2+bx+c\] y \[dx^2+ex+f\], dos polinomios de V

Su suma es \[(a+d)x^2+(b+e)x+(c+f)\], este pertenece a V? Si pertenece, debe cumplirse que
\[(a+d)+(b+e)-2(c+f)=0\]

Veamos...

\[a+b-2c=0\]
\[d+e-2f=0\]

Sumando

\[a+d+b+e-2(c+f)=0\]
Se cumple.

Condicion 4:

Te lo dejo para vos!

Gracias Sentey! Ya los termine a esos ejercicios!
Sos un idolo!