UTNianos

Buenas compañeros! Necesito una mano en dos ejercicios. Espero me puedan ayudar.
Debemos verificar si es continua.
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El otro dice: Calcular la recta tangente y norma en el punto (1,1) de f(X) dada implicitamente:

xy - 1 = tg(x^2 - y^2)

Me dió -1 la tangente pero no estoy seguro. Tampoco tengo los resultados como para corroborar.



Muchas gracias!!!

No aclaraste que hay que hacer con el 1er ejercicio, solo figura la función

Ya está editado!!!

El primero:

\[f(x)=(1+x).arctg(\frac{1}{1-x^{2}})\]

Es continua en todo punto excepto el 1 y el -1, que son los que debo analizar...

(llego a esta conclusion porque f es un producto de
-(1+x), que es polinomica => continua
-arctg, que es continua)

En x=1 y x=-1, la funcion no existe, asi que hay discontinuidad.
Analizemos de que tipo son las discontinuidades, haciendo limites por izq y por der

\[\lim_{x \to1^{+} }(1+x).arctg(\frac{1}{1-x^{2}})=-\pi \]

\[\lim_{x \to1^{-} }(1+x).arctg(\frac{1}{1-x^{2}})=\pi \]

Es una discontinuidad evitable, con salto finito

\[\lim_{x \to-1^{+} }(1+x).arctg(\frac{1}{1-x^{2}})=0\]

\[\lim_{x \to-1^{-} }(1+x).arctg(\frac{1}{1-x^{2}})=0\]

Es una discontinuidad evitable (ya que los lim por izq y der son iguales), solo hay un "bache"

Ver grafico:

Opcion 1:



Opcion 2: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3...%5E2%29%29

Opcion 3:

Gráfico de (1+x)*arctan(1/(1-x^2)).

para el segundo fijate por este enlace asi verificas si hiciste bien la derivada

Alta derivada, sale pero toma DEMASIADO tiempo, es un garron

Muchas gracias por tu tiempo!!!