UTNianos

Gente mañana tengo el parcial de am1 y necesito una mano con estos ejercicios de optimizacion que no se muy bien como hacerlos . Me dan una mano por fa??

26) Un alambre de 1 m de largo se corta en 2 partes ,la primera se dobla en forma de circuferencia y la segunda en forma de cuadrado . ¿ Cómo deberiamos cortarlo para que la suma de las areas del circula y del cuadrado sea ??
a) un minimo
b)un maximo

29) Un bariil cilindrico cerrado debe contener 128pi m^3 de liquido . SI el costo por m^2 del material para construir la superficie lateral es 1/3 del costo del material para construir la base y la tapa ¿ cuales deben ser las dimensiones del tambor para que el costo del material sea minimo??

30) Hallar las coordenadas de los puntos P(x,y) sobre la parabola y=x^2 , con y<=1 , tales que
a) minimizan pa^2+pb^2
b)maximizan pa^2+ pb^2 . Justifique su respuesta

Buenas, te voy respondiendo a medida que tengo tiempo para ir haciéndolo. Asi vas viendo mientras

El 26)
Si decimos que L=L1+L2 y L=1m
L1=Perimetro de circulo = 2.Pi.R => R=L1/2.Pi
L2=Perimetro de Cuadrado=(1-L1)=4b b=(1-L1)/4 B=lado

A1= Area del cuadrado = b^2
A2= Area del circulo= Pi.R^2
At=Area total= b^2 + Pi.R^2

Remplazamos R y B de los perimetros y la ecuacion queda asi

\[At=(\frac{1-L1}{4})^{2} + \pi .(\frac{L1}{2\pi})^{2}\]
Eso lo derivas... lo igualas a 0 y sacas el maximo o minimo. Si por ejemplo sacas el maximo...para buscar el minimo te fijas el los limites, osea que L1=1 o que L2=1.

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El 29)
Si \[128\pi = \pi .r^{2}.h\] => \[h=128/r^{2}\]

Area de las tapas= \[\pi .r^{2}.2\]
Area del cilindo= \[2\pi .r.h\]
Area total= \[\pi .r^{2}.2\] + \[2\pi .r.h\]

Costo total= \[Ct= \pi .r^{2}.2./3 + 2\pi .r.h.(1)\]
(Multiplique el area de las tapas por 1/3 y el area del cilindro por 1)

Esto lo derivas. Igualas a 0 y sacas el radio, Con el radio sacas el h.

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En el ultimo ejercicio...Que es pa y pb?... los puntos?..

CREO que si, tiene una rayita arriba